Różnica między płaszczyzną, a powierzchnią

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
qws
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 16 maja 2010, o 18:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 37 razy

Różnica między płaszczyzną, a powierzchnią

Post autor: qws »

Witam!

Jaka jest różnica między płaszczyzną, a powierzchnią?
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Różnica między płaszczyzną, a powierzchnią

Post autor: »



Q.
qws
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 16 maja 2010, o 18:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 37 razy

Różnica między płaszczyzną, a powierzchnią

Post autor: qws »

To co jest napisane na Wikipedia.pl - to ja już wcześniej widziałem i to niczego nie tłumaczy.

Jedyną coś wyjaśniającą definicję powierzchni jaką znalazłem, mówi, że powierzchnia jest dwuwymiarowym zbiorem punktów.

Natomiast w jednej z książek znalazłem definicję taką definicję płaszczyzny:
Płaszczyzna- to dwuwymiarowa płaska powierzchnia rozszerzająca się we wszystkich kierunkach.
.
Czyli płaszczyzna rozszerza się we wszystkich kierunkach w nieskończoność, cała jest nieskończona/nieograniczona.


Tylko jaka w końcu jest różnica pomiędzy tymi pojęciami?
Bowiem jak wynika z definicji płaszczyzny, płaszczyzna jest powierzchnią. To w takim razie jak określić powierzchnię? Czy mógłbym prosić o wyjaśnienie mi tego zagadnienia?

Życzę miłego dnia!
konrad509
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1841
Rejestracja: 5 mar 2012, o 14:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska :D
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 323 razy

Różnica między płaszczyzną, a powierzchnią

Post autor: konrad509 »

Ja bym powiedział, że różnica jest taka, że płaszczyzna jest płaska, a powierzchnia taka być nie musi. To tak łopatologiczne. Ale sam nie wiem czy to jest prawidłowe stwierdzenie.
Awatar użytkownika
Spektralny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3976
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 929 razy

Różnica między płaszczyzną, a powierzchnią

Post autor: Spektralny »

Różnicą jest i to w bardzo mocnym sensie. Różni je wymiar topologiczny.
konrad509
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1841
Rejestracja: 5 mar 2012, o 14:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska :D
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 323 razy

Różnica między płaszczyzną, a powierzchnią

Post autor: konrad509 »

A mógłbyś to "normalnym" językiem wyjaśnić?
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Różnica między płaszczyzną, a powierzchnią

Post autor: kruszewski »

Narażając się na zaliczenie do super profanów napiszę tak:
Płaszczyzna, jak nazwa wskazuje jest płaska.
Powierzchnia nie jest płaska.
Na płaszczyźnie można zawsze poprowadzić prostą do niej przynależną, czego nie udaje się zrobić na powierzchni.
Krzywizna płaszczyzny jest zerowa.
Krzywizna powierzchni może być dodatnia lub ujemna, ale nie zerowa.
Płaszczyzna jest szczególnym przypadkiem powierzchni, przypadkiem o zerowej jej krzywiźnie.
Odwrotnie nie bywa.
W.Kr.
Ostatnio zmieniony 14 cze 2013, o 17:29 przez kruszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Różnica między płaszczyzną, a powierzchnią

Post autor: yorgin »

Łopatologicznie (16 lat widzę w profilu):

Powierzchnia to zbiór punktów taki, że w dowolnym jej miejscu pewne otoczenie tego miejsca daje się "rozpłaszczyć", przy czym to "rozpłaszczenie" nie musi być idealne. Dozwolone jest przy tym rozciąganie i zgniatanie, ale nie wolno niczego rozrywać i sklejać.

Mały kawałek powierzchni kuli daje się niemal całkowicie rozpłaszczyć (im mniejsze kawałki bierzemy, tym bardziej "płaskie" one są). Sześcian jest powierzchnią - jego kanty na krawędziach dają się "zgnieść" na płasko, przy wierzchołkach też się da, ale trzeba trochę porozciągać.

Płaszczyzna ma to do siebie, że wszędzie jest już płaska.
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Różnica między płaszczyzną, a powierzchnią

Post autor: AiDi »

Należy dodać, że pojęcie 'powierzchni' jest pojęcie ogólnym i nie koniecznie musi to być obiekt 2-wymiarowy (cokolwiek wymiar znaczy).
qws pisze:Bowiem jak wynika z definicji płaszczyzny, płaszczyzna jest powierzchnią. To w takim razie jak określić powierzchnię?

W geometrii jest to zbiór będący lokalnie wykresem odwzorowania. Da się to przerobić na coś bardziej ogólnego, co się zwie 'rozmaitością', i o czym właściwie pisze yorgin.
Ostatnio zmieniony 14 cze 2013, o 18:18 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Spektralny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3976
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 929 razy

Różnica między płaszczyzną, a powierzchnią

Post autor: Spektralny »

AiDi pisze:Należy dodać, że pojęcie 'powierzchni' jest pojęcie ogólnym i nie koniecznie musi to być obiekt 2-wymiarowy (cokolwiek wymiar znaczy).
Nie chciałbym zgadywać, ale mam wrażenie, że pytający ma na myśli rozmaitość homeomorficzną (albo nawet dyfeomorficzną) z \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\).
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Różnica między płaszczyzną, a powierzchnią

Post autor: AiDi »

Domyślam się, bo w szkole to tak jest, że mamy krzywe, powierzchnie, bryły i w sumie dalej już nazw brak. Tak tylko zarzuciłem "ciekawostkę"
ODPOWIEDZ