Różnica między płaszczyzną, a powierzchnią
Różnica między płaszczyzną, a powierzchnią
Witam!
Jaka jest różnica między płaszczyzną, a powierzchnią?
Jaka jest różnica między płaszczyzną, a powierzchnią?
Różnica między płaszczyzną, a powierzchnią
To co jest napisane na Wikipedia.pl - to ja już wcześniej widziałem i to niczego nie tłumaczy.
Jedyną coś wyjaśniającą definicję powierzchni jaką znalazłem, mówi, że powierzchnia jest dwuwymiarowym zbiorem punktów.
Natomiast w jednej z książek znalazłem definicję taką definicję płaszczyzny:
Czyli płaszczyzna rozszerza się we wszystkich kierunkach w nieskończoność, cała jest nieskończona/nieograniczona.
Tylko jaka w końcu jest różnica pomiędzy tymi pojęciami?
Bowiem jak wynika z definicji płaszczyzny, płaszczyzna jest powierzchnią. To w takim razie jak określić powierzchnię? Czy mógłbym prosić o wyjaśnienie mi tego zagadnienia?
Życzę miłego dnia!
Jedyną coś wyjaśniającą definicję powierzchni jaką znalazłem, mówi, że powierzchnia jest dwuwymiarowym zbiorem punktów.
Natomiast w jednej z książek znalazłem definicję taką definicję płaszczyzny:
.Płaszczyzna- to dwuwymiarowa płaska powierzchnia rozszerzająca się we wszystkich kierunkach.
Czyli płaszczyzna rozszerza się we wszystkich kierunkach w nieskończoność, cała jest nieskończona/nieograniczona.
Tylko jaka w końcu jest różnica pomiędzy tymi pojęciami?
Bowiem jak wynika z definicji płaszczyzny, płaszczyzna jest powierzchnią. To w takim razie jak określić powierzchnię? Czy mógłbym prosić o wyjaśnienie mi tego zagadnienia?
Życzę miłego dnia!
-
- Użytkownik
- Posty: 1841
- Rejestracja: 5 mar 2012, o 14:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska :D
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 323 razy
Różnica między płaszczyzną, a powierzchnią
Ja bym powiedział, że różnica jest taka, że płaszczyzna jest płaska, a powierzchnia taka być nie musi. To tak łopatologiczne. Ale sam nie wiem czy to jest prawidłowe stwierdzenie.
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Różnica między płaszczyzną, a powierzchnią
Różnicą jest i to w bardzo mocnym sensie. Różni je wymiar topologiczny.
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Różnica między płaszczyzną, a powierzchnią
Narażając się na zaliczenie do super profanów napiszę tak:
Płaszczyzna, jak nazwa wskazuje jest płaska.
Powierzchnia nie jest płaska.
Na płaszczyźnie można zawsze poprowadzić prostą do niej przynależną, czego nie udaje się zrobić na powierzchni.
Krzywizna płaszczyzny jest zerowa.
Krzywizna powierzchni może być dodatnia lub ujemna, ale nie zerowa.
Płaszczyzna jest szczególnym przypadkiem powierzchni, przypadkiem o zerowej jej krzywiźnie.
Odwrotnie nie bywa.
W.Kr.
Płaszczyzna, jak nazwa wskazuje jest płaska.
Powierzchnia nie jest płaska.
Na płaszczyźnie można zawsze poprowadzić prostą do niej przynależną, czego nie udaje się zrobić na powierzchni.
Krzywizna płaszczyzny jest zerowa.
Krzywizna powierzchni może być dodatnia lub ujemna, ale nie zerowa.
Płaszczyzna jest szczególnym przypadkiem powierzchni, przypadkiem o zerowej jej krzywiźnie.
Odwrotnie nie bywa.
W.Kr.
Ostatnio zmieniony 14 cze 2013, o 17:29 przez kruszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Różnica między płaszczyzną, a powierzchnią
Łopatologicznie (16 lat widzę w profilu):
Powierzchnia to zbiór punktów taki, że w dowolnym jej miejscu pewne otoczenie tego miejsca daje się "rozpłaszczyć", przy czym to "rozpłaszczenie" nie musi być idealne. Dozwolone jest przy tym rozciąganie i zgniatanie, ale nie wolno niczego rozrywać i sklejać.
Mały kawałek powierzchni kuli daje się niemal całkowicie rozpłaszczyć (im mniejsze kawałki bierzemy, tym bardziej "płaskie" one są). Sześcian jest powierzchnią - jego kanty na krawędziach dają się "zgnieść" na płasko, przy wierzchołkach też się da, ale trzeba trochę porozciągać.
Płaszczyzna ma to do siebie, że wszędzie jest już płaska.
Powierzchnia to zbiór punktów taki, że w dowolnym jej miejscu pewne otoczenie tego miejsca daje się "rozpłaszczyć", przy czym to "rozpłaszczenie" nie musi być idealne. Dozwolone jest przy tym rozciąganie i zgniatanie, ale nie wolno niczego rozrywać i sklejać.
Mały kawałek powierzchni kuli daje się niemal całkowicie rozpłaszczyć (im mniejsze kawałki bierzemy, tym bardziej "płaskie" one są). Sześcian jest powierzchnią - jego kanty na krawędziach dają się "zgnieść" na płasko, przy wierzchołkach też się da, ale trzeba trochę porozciągać.
Płaszczyzna ma to do siebie, że wszędzie jest już płaska.
- AiDi
- Moderator
- Posty: 3841
- Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 702 razy
Różnica między płaszczyzną, a powierzchnią
Należy dodać, że pojęcie 'powierzchni' jest pojęcie ogólnym i nie koniecznie musi to być obiekt 2-wymiarowy (cokolwiek wymiar znaczy).
W geometrii jest to zbiór będący lokalnie wykresem odwzorowania. Da się to przerobić na coś bardziej ogólnego, co się zwie 'rozmaitością', i o czym właściwie pisze yorgin.
qws pisze:Bowiem jak wynika z definicji płaszczyzny, płaszczyzna jest powierzchnią. To w takim razie jak określić powierzchnię?
W geometrii jest to zbiór będący lokalnie wykresem odwzorowania. Da się to przerobić na coś bardziej ogólnego, co się zwie 'rozmaitością', i o czym właściwie pisze yorgin.
Ostatnio zmieniony 14 cze 2013, o 18:18 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Różnica między płaszczyzną, a powierzchnią
Nie chciałbym zgadywać, ale mam wrażenie, że pytający ma na myśli rozmaitość homeomorficzną (albo nawet dyfeomorficzną) z \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\).AiDi pisze:Należy dodać, że pojęcie 'powierzchni' jest pojęcie ogólnym i nie koniecznie musi to być obiekt 2-wymiarowy (cokolwiek wymiar znaczy).
- AiDi
- Moderator
- Posty: 3841
- Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 702 razy
Różnica między płaszczyzną, a powierzchnią
Domyślam się, bo w szkole to tak jest, że mamy krzywe, powierzchnie, bryły i w sumie dalej już nazw brak. Tak tylko zarzuciłem "ciekawostkę"