Czworokąt wpisany w okrąg i symediana

[platynamen]

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg, punkt M jest środkiem odcinka AC. Wykazać, że \(\displaystyle{ \angle AMB = \angle AMD}\) wtedy i tylko wtedy, gdy BD jest symedianą w trójkącie ABC.

[Ponewor]

Pokaż, że \(\displaystyle{ AC}\) jest symedianą w \(\displaystyle{ \triangle ABD}\). Przyda się też twierdzenie sinusów.

[timon92]

da się o wiele łatwiej

zrób sobie trapez równoramienny \(\displaystyle{ ACED}\) o podstawach \(\displaystyle{ AC, ED}\) i pogap się na rysunek