równania przekątnych

[soszu]

Cześć, zwracam się do Was problemem. Zastanawiam się nad rozwiązaniem jednego z zadań, oto treść: W prostokącie \(\displaystyle{ ABCD}\) dany jest wierzchołek \(\displaystyle{ C\left( 3;4\right)}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{AB}=\left[ 4;3\right]}\).Znajdź równania przekątnych wiedząc, że wierzchołek \(\displaystyle{ A}\) należy do prostej \(\displaystyle{ x - y = 5}\).
Zadanie zacząłem od narysowania prostej (po przekształceniu y=x-5), później ustaliłem współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do \(\displaystyle{ y=x-5}\). Potem znalazłem równanie prostej prostopadłej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ C}\). I tu zaczął się problem, bo nie wiem co dalej, gdyż po narysowaniu, wydaje mi się, że \(\displaystyle{ B}\) powinno należeć do tej samej prostej co \(\displaystyle{ A}\). Dodam, że chciałem znaleźć \(\displaystyle{ B}\) przy pomocy wektora \(\displaystyle{ -\vec{AB}}\).
Będę wdzięczny za dokładne (łatwe do zrozumienie wyjaśnienie).

[naznaczony]

gdyż po narysowaniu, wydaje mi się, że \(\displaystyle{ B}\) powinno należeć do tej samej prostej co \(\displaystyle{ A}\)

tak
a punkt \(\displaystyle{ C}\) na tej samej prostej co punkt \(\displaystyle{ B}\). więc..?: D
\(\displaystyle{ A}\) chciałeś dobrze obliczyć. rozjaśniło się troszkę ?

[soszu]

Chciałem, obliczyć \(\displaystyle{ A}\) przy pomocy wektora \(\displaystyle{ -\vec{AB}}\), ale wychodzi mi wtedy (gdy znam już \(\displaystyle{ B}\) z równania prostej prostopadłej), że punkt \(\displaystyle{ A}\) nie należy do prostej o równaniu podanym w treści zadania i dochodzę do czegoś sprzecznego z tym co jest dane.
Może się gdzieś pomyliłem. Mogę prosić o wyjaśnienie jak poprawnie obliczy położenie punktu \(\displaystyle{ A}\).
PS: Jak wyliczyć równania przekątnych. Mam po prostu znaleźć równanie na podstawie przeciwległych punktów?