Czworokąt i okrąg

[Heerious]

Witam, z góry przepraszam jak gdzieś to zadanie się już pojawiło ale nie mogłem znaleźć.

Jest to zadanie z Ćwiczeń z Geometrii I, Waldemara Pompego - zadanie 27.


Dany jest czworokąt wypukły \(\displaystyle{ ABCD}\). Proste \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ E}\), a proste \(\displaystyle{ AD}\) i \(\displaystyle{ BC}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ F}\). Udowodnić, że w czworokąt wypukły \(\displaystyle{ ABCD}\) można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy spełniony jest jeden z warunków:
(a) \(\displaystyle{ AE + CF = AF + CE}\)
(b) \(\displaystyle{ BE + BF = DE + DF}\).


Udało mi się wyjść od tezy i wykazać, że dla czworokąta, w który da się wpisać okrąg, zachodzą powyższe równości (a) i (b), ale to nie jest (chyba) wystarczająco aby wykazać, że jest tak wtedy i tylko wtedy gdy te równości zachodzą.

Z góry dziękuję za pomoc