Wyznacz promień okręgu opisanego na trójkącie ABC

[Holmes]

Okręgi \(\displaystyle{ o( O_{1}, r )}\) i \(\displaystyle{ o(O_{2}, R)}\), gdzie \(\displaystyle{ r<R}\) są styczne do danej prostej \(\displaystyle{ l}\) w punkcie \(\displaystyle{ A \in l}\) i są położone po jednej stronie prostej \(\displaystyle{ l}\). Prosta \(\displaystyle{ k}\) równoległa do prostej \(\displaystyle{ l}\) przecina dane okręgi w punktach \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\) położonych po jednej stronie prostej \(\displaystyle{ O_{1}O_{2}}\). Znaleźć promień okręgu opisanego na trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\).

Czy w tym zadaniu czegoś nie brakuje? Wydaje mi się, że prosta \(\displaystyle{ k}\) może leżeć w kilku miejscach i wtedy promień nie będzie związany tylko z promieniami okręgów.

Wg mojego nauczyciela odpowiedź to: \(\displaystyle{ \sqrt{rR}}\).

Proszę o pomoc albo, przynajmniej, wskazówkę.

Z góry dziękuję.

[gazdax1]

to zadanie nie trzyma się kupy dwa okręgi są położone po jednej stronie prostej i są styczne w 1 punkcie ?! a prosta k przecina je w 2 punktach ?! jak jeżeli jest równoległa a promienie są różne

[bakala12]

dwa okręgi są położone po jednej stronie prostej i są styczne w 1 punkcie

No to akurat trzyma się kupy.
Sytuacja w zadaniu jest nakreślona jasno - okręgi są styczne wewnętrznie a prosta \(\displaystyle{ l}\) jest ich wspólną styczną.
Prosta k może leżeć w kilku miejscach, ale myślę, że nie wpływa to na wynik.
Jednak na ten moment nie mam jeszcze pomysłu jak to zadanie policzyć. Zastanowię się.-- 5 cze 2013, o 13:20 --Łatwe to zadanie.Rysunek:

Najpierw z Pitagorasa liczymy \(\displaystyle{ y}\) oraz \(\displaystyle{ PC}\) (w zależności od \(\displaystyle{ x}\))
Nie trzeba obliczać boku \(\displaystyle{ a}\) (wychodzi nieładny, a później się skraca). Wystarczy policzyć z Pitagorasa boki \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ c}\).
No i promień okręgu opisanego:
\(\displaystyle{ R= \frac{abc}{4P} = \frac{abc}{4 \cdot \frac{1}{2}a \cdot x }=...}\)
Ma wyjść tak jak mówi Twój nauczyciel.