Przecinające się okręgi

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Paula199
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 29 paź 2012, o 17:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Przecinające się okręgi

Post autor: Paula199 »

Przez punkt wspólny dwóch przecinających się okręgów o środkach \(\displaystyle{ O1}\) i \(\displaystyle{ O2}\) poprowadzono sieczną równoległą do prostej \(\displaystyle{ O1O2}\). Przecięła ona jeden okrąg w punkcie A, natomiast drugi− w punkcie B. Wykaż, że:
a) \(\displaystyle{ |O1O2|= \frac{1}{2}|AB|}\)
b) odcinek \(\displaystyle{ AB}\) jest dłuższy od wszystkich innych odcinków siecznych przechodzących przez punkt C.

Proszę o pomoc!
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Przecinające się okręgi

Post autor: bakala12 »

Zauważ, że proste \(\displaystyle{ AO _{1}}\) oraz \(\displaystyle{ BO _{2}}\) przecinają się w drugim punkcie przecięcia okręgów \(\displaystyle{ O _{1}}\) i \(\displaystyle{ O _{1}}\). Do podpunktu a zastosuj Podobieństwo trójkątów lub własności jednokładności.
ODPOWIEDZ