Oblicz pole prostokąta i cosinus kąta

[Tula]

W prostokącie ABCD bok AB jest trzy razy dłuższy od boku BC. Wewnątrz tego prostokąta obrano punkt W taki, że \(\displaystyle{ \left| AW\right| = \sqrt{2} , \left| BW\right| = 4\sqrt{2}, \left| DW\right| = 2.}\) Oblicz \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) i pole tego prostokąta.



Robiłam to zadanie z twierdzenia cosinusów i potem korzystałam ze wzoru na jedynkę trygonometryczną, ale to mnie doprowadziło do równania kwadratowego, którego jeszcze nie miałam w programie. Da się to rozwiązać jakoś inaczej?

[cosinus90]

Miałaś twierdzenie cosinusów, a nie miałaś równania kwadratowego? Kto ten program ustala...
Pokaż co dokładnie dostajesz. Istotnie, twierdzenie cosinusów przychodzi do głowy jako pierwsze przy tego typu zadaniu.

[Tula]

Idę nową podstawą programową, tu dzieją się rzeczy, o jakich się nie śniło filozofom.
Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta BAW wyliczyłam, że \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{3a ^{2}-10 }{2 \sqrt{2}a }}\) A dla trójkąta DAW \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{a ^{2}-2 }{2 \sqrt{2}a }}\). Potem podstawiłam to do jedynki trygonometrycznej i stanęłam w miejscu, którym miałam \(\displaystyle{ 5a ^{4}-36a ^{2} + 52 = 0}\)

[cosinus90]

Ja innego sposobu nie widzę. Trzeba rozwiązać to równanie.

[bakala12]

cosinus90, masz rację, tu raczej na pewno nie ma innego sposobu. Bardzo dobrze to zadanie pamiętam, bo miałem je na jednej z próbnych matur. Rachunki są przerażające.