Przekątna trapezu tworząca trójkąt 90* z ramieniem

[Xeoxer]

Jakie warunki muszą być spełnione, aby przekątna trapezu tworzyła z ramieniem trapezu trójkąt prostokątny? Często się to przydaje w zadaniach, ale nie za bardzo wiem jak to udowodnić. Wiem tylko tyle, że trapez musi być równoramienny i środek okręgu opisanego na nim musi leżeć na środku dłuższej podstawy, ale jak wykazać, że właśnie tu ten środek leży?

[Vether]

Jeśli środek okręgu opisanego na trójkącie leży na środku jednego z boków trójkąta, to trójkąt ten jest prostokątny, a bok na którym leży środek okręgu jest przeciwprostokątną.