Zadanie 1. Oblicz pole równoramiennego trójkąta prostokątnego, jeśli:
a) jego przeciwprostokątna jest o \(\displaystyle{ 1 + \sqrt{2}}\) dłuższa od przyprostokątnej.
Trójkąty prostokątne...
-
Vether
- Użytkownik
- Posty: 408
- Rejestracja: 22 kwie 2013, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 114 razy
Trójkąty prostokątne...
Trójkąt jest prostokątny równoramienny, więc:
\(\displaystyle{ a=b}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) to przyprostokątne trójkąta.
Ponadto \(\displaystyle{ c=a+1+ \sqrt{2}}\)
Z twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\)
\(\displaystyle{ 2a^2=\left( a+1+ \sqrt{2} \right)^2}\)
\(\displaystyle{ a=b}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) to przyprostokątne trójkąta.
Ponadto \(\displaystyle{ c=a+1+ \sqrt{2}}\)
Z twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\)
\(\displaystyle{ 2a^2=\left( a+1+ \sqrt{2} \right)^2}\)