Pole kwadratu i prostokata

[Uzo]

Dane są kwadrat i prostokąt. obwód kwadratu jest dwa razy mniejszy od obwodu prostokąta.Długości boków prostokąta różnią się o 6. Jaka powinna być długość boku kwadratu,aby jego pole było większe od pola prostokąta?

Zadanko zrobiłem , nie wydaje sie ono trudne ,ale wynik mi się po części nie zgadza, dlatego proszę o podanie wyniku , może błąd jest w odp.

mi wyszło \(\displaystyle{ a\in(0,\sqrt{3})}\)

[jacek_ns]

podaj wynik jak powinien wyjść

[Uzo]

W odpowiedzi jest tak \(\displaystyle{ a (1\frac{1}{2}, \sqrt{3})}\)

[jacek_ns]

jak po kolei to robiłes?

[Uzo]

Niech:
a-długość boku kwadratu (a>0)
b,c -długości boków prostokata (b>0 i c >0)
Z treści zadania wynika:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 8a=2b+2c\\b+6=c\end{cases}\\
\begin{cases} c=b+6\\b=2a-3\end{cases}}\)

Pole prostokata:

\(\displaystyle{ P_{p}=bc\\
P_{p}=(2a-3)(2a+3)\\
P_{p}=4a^{2}-9}\)

Pole kwadratu:

\(\displaystyle{ P_{k}=a^{2}}\)

czyli

\(\displaystyle{ a^{2}>4a^{2}-9}\)

no i z tego + uwzględnienie ,że a>0 wychodzi mi wynik , który podałem na początku

[baksio]

\(\displaystyle{ 8a=2b+2c}\)
\(\displaystyle{ 8a=4b+12}\)
\(\displaystyle{ b=\frac{8a-12}{4}=\frac{2a-3}{4}}\)
\(\displaystyle{ b>0}\)
\(\displaystyle{ 2a-3>0}\)
\(\displaystyle{ a>\frac{3}{2}}\)

[Vixy]

mi wyszło troche inaczej

a-bok kwadratu
a,d-boki prostokata

8a=2c+6
4a=c+3
c=4a-3


boki prostokata , c oraz c+6 uzalezniam od a , wiec bedzie 4a-3 oraz 4a-3+6=4a+3

Pole kwadratu=\(\displaystyle{ a^2}\)

pole prostokata=\(\displaystyle{ (4a-3)(4a+3)=16a^2-9}\)

czyli \(\displaystyle{ a^2>16a^2-9}\)

[Uzo]

dzięki baksio, a wiec o to założenie chodziło
smerfetka18 , nie rozumiem dlaczego jeden bok prostokąta ma sie równać bokowi kwadratu?

[Vixy]

szczerze mowiac to ja juz zgłupiałam , przeciez nie napisalam ze bok prostokata rowna sie bokowi kwadratu tylko skorzystalam z tego co dane w zadaniu

[Uzo]

a-bok kwadratu
a,d-boki prostokata

popatrzyłem na to
widze ,ze dalej pojawiło sie juz c

[Vixy]

aa to literówka