A i B są dwoma różnymi punktami w \(\displaystyle{ R^2}\);
\(\displaystyle{ \lambda >0}\);
\(\displaystyle{ K_{A,B,\lambda}=\left\{ P \in R^2| \quad |PB|=\lambda|PA|\right\}}\)
Moim zadaniem jest udowodnić, że dla \(\displaystyle{ \lambda \not= 1}\) \(\displaystyle{ K_{A,B,\lambda}}\) jest okręgiem.
Z góry dzięki za każdą podpowiedź
Udowodnić, że zbiór jest kołem.
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
Udowodnić, że zbiór jest kołem.
Ok albo czegoś nie zrozumiałem, albo to jest bardzo proste. A i B to konkretnie obrane punkty a \(\displaystyle{ \lambda}\) to ustalona liczba rzeczywista. Wtedy \(\displaystyle{ \lambda \left| AB \right|}\) jest stałe. Pozostaje stwierdzić, że punkty z tego zbioru muszą leżeć na okręgu o środku w punkcie B i promieniu \(\displaystyle{ \lambda \left| AB\right|}\). Chyba, że zapis miał być inny.
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
Udowodnić, że zbiór jest kołem.
Zbiór przez Ciebie opisany jest właśnie okręgiem Apoloniusza dla punktów A i B. Dowód że taki zbiór jest okręgiem jest szeroko znany. Poczytaj dokładniej, bo wikipedia nie zawsze daje pełen obraz problemu