Udowodnić, że zbiór jest kołem.

[Flecik91]

A i B są dwoma różnymi punktami w \(\displaystyle{ R^2}\);
\(\displaystyle{ \lambda >0}\);

\(\displaystyle{ K_{A,B,\lambda}=\left\{ P \in R^2| \quad |PB|=\lambda|PA|\right\}}\)

Moim zadaniem jest udowodnić, że dla \(\displaystyle{ \lambda \not= 1}\) \(\displaystyle{ K_{A,B,\lambda}}\) jest okręgiem.

Z góry dzięki za każdą podpowiedź

[bakala12]

Ok albo czegoś nie zrozumiałem, albo to jest bardzo proste. A i B to konkretnie obrane punkty a \(\displaystyle{ \lambda}\) to ustalona liczba rzeczywista. Wtedy \(\displaystyle{ \lambda \left| AB \right|}\) jest stałe. Pozostaje stwierdzić, że punkty z tego zbioru muszą leżeć na okręgu o środku w punkcie B i promieniu \(\displaystyle{ \lambda \left| AB\right|}\). Chyba, że zapis miał być inny.

[Flecik91]

Sorki, pomylilam sie w przepisywaniu, mialo byc PA a nie AB.

[bakala12]

Tak myślałem. Poczytaj o okręgu Apoloniusza

[Flecik91]

hmm niestety, nie bardzo rozumiem jak to ma mi pomóc ;/;/;/

[bakala12]

Zbiór przez Ciebie opisany jest właśnie okręgiem Apoloniusza dla punktów A i B. Dowód że taki zbiór jest okręgiem jest szeroko znany. Poczytaj dokładniej, bo wikipedia nie zawsze daje pełen obraz problemu

[Flecik91]

Jupi zaskoczyłam. dzięki wielkie