W trójkącie ABC długości boków są równe: |AB|=4, |AC|=2...
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 25 maja 2013, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
W trójkącie ABC długości boków są równe: |AB|=4, |AC|=2...
W trójkącie ABC długości boków są równe: \(\displaystyle{ |AB|=4}\), \(\displaystyle{ |AC|=2}\), \(\displaystyle{ |BC|=2 \sqrt{2}}\). Prosta równoległa do boku AB rozcina trójkąt na dwie figury o równych polach. Oblicz długości boków otrzymanego w ten sposób trapezu.
Ostatnio zmieniony 25 maja 2013, o 17:57 przez Vardamir, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 207
- Rejestracja: 18 mar 2013, o 20:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 11 razy
W trójkącie ABC długości boków są równe: |AB|=4, |AC|=2...
A więc domyślam się, że \(\displaystyle{ \left| BC\right|=2 \sqrt{2}}\).
Prosta rozcina trójkąt ABC na mniejszy trójkąt i trapez o równych polach. A więc oznaczmy:
\(\displaystyle{ P}\)- pole trójkąta ABC
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}P}\)- pole mniejszego trójkąta.
A więc:
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{2}P }{P}= k^{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\frac{ \frac{1}{2}P }{P}} = k}\)
Usuwając niewymierność z mianownika otrzymujemy:
\(\displaystyle{ k= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
A więc mając skalę możemy obliczyć boki trapezu.
Obliczmy długość podstawy mniejszego trójkąta, a zarazem długość krótszej podstawy trapezu (a- krótsza podstawa, b- dłuższa podstawa).
\(\displaystyle{ k= \frac{a}{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}= \frac{a}{4}}\)
\(\displaystyle{ 2a=4\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a=2 \sqrt{2}}\)
Resztę spróbuj policzyć sama
Prosta rozcina trójkąt ABC na mniejszy trójkąt i trapez o równych polach. A więc oznaczmy:
\(\displaystyle{ P}\)- pole trójkąta ABC
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}P}\)- pole mniejszego trójkąta.
A więc:
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{2}P }{P}= k^{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\frac{ \frac{1}{2}P }{P}} = k}\)
Usuwając niewymierność z mianownika otrzymujemy:
\(\displaystyle{ k= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
A więc mając skalę możemy obliczyć boki trapezu.
Obliczmy długość podstawy mniejszego trójkąta, a zarazem długość krótszej podstawy trapezu (a- krótsza podstawa, b- dłuższa podstawa).
\(\displaystyle{ k= \frac{a}{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}= \frac{a}{4}}\)
\(\displaystyle{ 2a=4\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a=2 \sqrt{2}}\)
Resztę spróbuj policzyć sama