W trójkącie ABC długości boków są równe: |AB|=4, |AC|=2...

[506124]

W trójkącie ABC długości boków są równe: \(\displaystyle{ |AB|=4}\), \(\displaystyle{ |AC|=2}\), \(\displaystyle{ |BC|=2 \sqrt{2}}\). Prosta równoległa do boku AB rozcina trójkąt na dwie figury o równych polach. Oblicz długości boków otrzymanego w ten sposób trapezu.

[Wiesiek7]

A więc domyślam się, że \(\displaystyle{ \left| BC\right|=2 \sqrt{2}}\).

Prosta rozcina trójkąt ABC na mniejszy trójkąt i trapez o równych polach. A więc oznaczmy:
\(\displaystyle{ P}\)- pole trójkąta ABC
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}P}\)- pole mniejszego trójkąta.

A więc:
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{2}P }{P}= k^{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\frac{ \frac{1}{2}P }{P}} = k}\)
Usuwając niewymierność z mianownika otrzymujemy:
\(\displaystyle{ k= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

A więc mając skalę możemy obliczyć boki trapezu.
Obliczmy długość podstawy mniejszego trójkąta, a zarazem długość krótszej podstawy trapezu (a- krótsza podstawa, b- dłuższa podstawa).
\(\displaystyle{ k= \frac{a}{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}= \frac{a}{4}}\)
\(\displaystyle{ 2a=4\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a=2 \sqrt{2}}\)

Resztę spróbuj policzyć sama