Trapez z przecinającymi się

[Granosky]

W trapezie \(\displaystyle{ ABCD}\) (gdzie \(\displaystyle{ AB>CD}\) to są podstawy) kąt \(\displaystyle{ CBA}\) i \(\displaystyle{ CAB}\) są równe. Bok \(\displaystyle{ DA}\) jest równy m ,a przedłużenia ramion trapeza przecinają się pod kątem prostym. Wyznacz odcinek \(\displaystyle{ AB}\) w zależności od długości m.

[bakala12]

To w końcu dana jest tylko długość \(\displaystyle{ m}\)? Czy także miara kąta \(\displaystyle{ \angle CBA}\)

[Granosky]

Wiemy, że to kąt alfa.

[bakala12]

No to zrób rysunek. Powyliczaj wszystkie kąty w zależności od alfa i dwa razy twierdzenie sinusów wykorzystaj. Powinno wyjść zdaje się

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ AB=2m \frac{\cos ^{2} \alpha}{\sin \alpha}}\)

[Granosky]

Mógłbyś pokazać jak do tego doszedłeś? Bo coś mi nie wychodzi.

[bakala12]

Z twierdzenia sinusów dla trójkąta \(\displaystyle{ ACD}\) wylicz przekątną \(\displaystyle{ AC}\) w zależności od \(\displaystyle{ m}\) i kąta \(\displaystyle{ \alpha}\). Potem zastosuj jeszcze raz twierdzenie sinusów w trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) i wylicz \(\displaystyle{ AB}\).