Wyznaczenie promienia koła

[michael280]

Witam. Szukam promienia okręgu, ktory ma z kwadratem \(\displaystyle{ ABCD}\), o dlugosci boku \(\displaystyle{ a}\), dwa punkty wspolne.
Pierwszym punktem wspolnym jest wierzcholek \(\displaystyle{ C}\), a drugim punktem wspolnym jest srodek odcinka \(\displaystyle{ AB}\).
Probowalem rozrysowac siatke kwadratow i jakos w nią wpisać ten okrąg, ale nie wychodzi mi to.
Nie mam najmniejszego pojecia jak sie za to zabrac w inny sposob, moglbym prosic o jakas podpowiedz?
Czy tez moze mam po prostu za malo danych?
Pozdrawiam

[mortan517]

Wydaje mi się, że jest za mało danych, przez te 2 punkty może przechodzić okrąg o różnych promieniach.

[michael280]

hm, na pewno są dwa takie okręgi, nie wydaje mi sie żeby było ich wiecej. Ja chce znalezc ten, ktory ma "mniejsza" czesc wspolna z kwadratem.

edit;
Moze uscisle o co konkretnie mi chodzi jako ze to jest czesc wiekszego zadania.
Elektron wpadajac do takiego kwadratu(w polowe scianki \(\displaystyle{ AB}\)) zostaje odchylony w taki sposob, ze wylatuje z niego przez wierzcholek \(\displaystyle{ C}\). Musze obliczyc predkosc tego elektronu, do czego potrzebuje promienia okręgu:P

[Winged]

Na początek wpiszmy dany kwadrat(przez a oznaczając długość boku) w układ współrzędnych:
\(\displaystyle{ A = \left( 0, -\frac{a}{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ B = \left( 0, \frac{a}{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ C = \left( a, \frac{a}{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ D = \left( a, -\frac{a}{2} \right)}\)
Nie podałeś żadnych informacji o kącie pod jakim elektron do kwadratu wpada. Gdy nie wynosi on 0, trzeba będzie rozważyć bardziej ogólny przypadek(zweryfikuj to).
Jeśli wpada do kwadratu prostopadle, styczna do okręgu będzie w kierunku OX, a normalna w kierunku OY. Wiedząc to możemy zapisać równanie okręgu w zależności od R:
\(\displaystyle{ \left(y-R^{2}\right) + x^{2} = R^{2}}\)
Wymnażając otrzymamy:
\(\displaystyle{ y^{2} - 2Ry + x^{2} = 0}\)
Naszym warunkiem będzie, aby punkt C leżał na okręgu, w związku z tym podstawiamy jego współrzędne do równania.
\(\displaystyle{ \frac{a^{2}}{4} - Ra + a^{2} = 0}\)
\(\displaystyle{ Ra = \frac{5a^{2}}{4}}\)
\(\displaystyle{ R = \frac{5a}{4}}\)

[michael280]

Tak, elektron wpada do tego kwadratu prostopadle. Udalo mi sie to rozwiazac po tym jak uswiadomilem sobie, ze wspolrzedna Y środka okręgu bedzie wynosila 0, ale mimo wszystko dziekuje za odpowiedz!