Och już wyślę to, bo szkoda tego co wyskrobałem.
kruszewski pisze:Postawione pytanie dotyczyło prostych wyznaczonych przez punkty przecięcia się dwu okręgów określonych warunkami styczności do trzeciego i jego siecznej. Zatem nie wynika z tego potrzeba wykazywania tego, że dla innych punktów relacja ta nie zachodzi.
Gdyby zadanie postawione było inaczej : wykaż, że tylko dla ..... wtedy oczywista należałoby poszukać odpowiedniego dowodu.
Zawężenie problemu nie pociąga za sobą konieczności jego rozszerzania.
Może to być oddzielnym zadaniem, nawet dającym satysfakcję, ale nie nie jest koniecznym do wykazania pierwszego.
W.Kr.
Och nie w tym rzecz. Chodzi o to, że identyczny dowód można przeprowadzić dla zupełnie dowolnych punktów
\(\displaystyle{ P}\) i
\(\displaystyle{ Q}\), bo ten dowód nie wykorzystuje żadnych szczególnych własności punktów
\(\displaystyle{ P}\) i
\(\displaystyle{ Q}\), co oznacza, że prosta przechodząca przez dowolne dwa punkty wewnątrz okręgu przechodzi przez punkt
\(\displaystyle{ A}\). Skądinąd wiemy, że jest to oczywista nieprawda, co jest rozsądną przesłanką by stwierdzić, że przedstawiony przez Pana dowód kryje błąd logiczny. Sęk teraz w tym by go odnaleźć.
Qń pisze:Dlatego rozsądną strategią jest zrobienie rysunku, na którym teza nie zachodzi, bo wtedy nie ma ryzyka, że tę tezę założymy.
Oj to też dyskusyjne Wielu nauczycieli zaleca stosowanie takiej strategii, ale istnieje pewne ryzyko: dobry rysunek umożliwia wykonywanie istotnych obserwacji, czego w naturalny sposób stosując tą strategię się pozbawiamy.
