Wyznacz S2

[setch]

Popatrz na rysunek. Odcinki równoległe do podstaw trapezu dzielą jego wyskość na trzy równe części. Dane śa pola \(\displaystyle{ S_1 \ S_3}\). Wyznacz pole \(\displaystyle{ S_2}\)

[jacek_ns]

nie wiem czy to dobry pomysł ale z wierzchołków kątów rozwartych poprowadź wysokośći tak zeby powstały trójkąty prostokątne i potem korzystając z podobieństwa trójkątów spróbuj rozwiązać to zadanie

[setch]

W tym dziale nie bylo jeszcze podobienstwa trojkatow

[baksio]

Z pól trapezów skorzystaj:
oznaczmy:
a-dłuższa podstawa
b-krótsza podstawa
y-dłuższa podstawa trapezu którego pole wynosi S1
z- krótsza podstawa trapezu którego pole wynosi S3
3x- wysokośc całego trapezu
S-pole całego trapezu
Z równoważności polowej:
\(\displaystyle{ S=S_1 + S_2 + S_3}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(a+b)*3x=\frac{1}{2}(y+b)*x + \frac{1}{2}(y+z)*x+\frac{1}{2}(z+a)*x}\)
Porządkujemy i wychodzi:
\(\displaystyle{ a+b=y+z}\) Więc pole S2= \(\displaystyle{ \frac{1}{2}(y+z)*x = \frac{1}{2}(a+b)*x= \frac{1}{3}S}\)
\(\displaystyle{ S_2=\frac{1}{3}S}\)
\(\displaystyle{ 3*S_2=S_1+S_2+S_3}\)
\(\displaystyle{ S_2=\frac{S_1+S_3}{2}}\)