Stosunek pola prostokąta do sumy długości trzech boków

walkens1 · Post autor: **walkens1** » 15 maja 2013, o 18:52

Nie mogę poradzić sobie z następującym zadaniem. Dany jest prostokąt o bokach \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\). Czy możliwe jest takie dobranie długości tych boków, żeby iloraz \(\displaystyle{ \frac{ab}{2a+b}}\) wynosił \(\displaystyle{ 1}\)? Zaproponuj wymiary takiego prostokąta. Wydaje mi się że jest to możliwe ale nie umiem tego udowodnić.

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 15 maja 2013, o 19:18

dziedzina, założenia
wymnóż przez mianownik i wyznacz któryś z boków

Sambard · Post autor: **Sambard** » 15 maja 2013, o 19:22

Na przykład prostokąt \(\displaystyle{ 2x4}\). Ogólnie \(\displaystyle{ b=\frac{2a}{a-1}}\).

walkens1 · Post autor: **walkens1** » 15 maja 2013, o 19:31

A no tak, przecież można też przyrównać ab do 2a+b, założyć wartość któregoś boku i obliczyć wartość drugiego. Dzięki za pomoc