Zadanie maturalne ...

[djlolek]

Sciana szczytowa domu jest trójkatem rownoramiennym o podstawie 16m i wysokosci 6m. Na tej scianie ma byc umieszczony plakat reklamowy w ksztalcie prostokata wpisanego w ten trojkat w taki sposob, ze jeden bok prostokata jest zawarty w podstawie trojkata, a wierzcholki pozostalych bokow naleza do ramion trojkata. Oblicz jak nalezy dobrac wymiary prostokata aby powierzchnia plakatu byla najwieksza. Prosze o rozwazania. dzieki z gory.

[wb]

x - pionowy bok prostokąta,
y - poomy bok prostokąta,

Z podobieństwa odpowiednich trójkątów:
\(\displaystyle{ \frac{6-x}{y}=\frac{6}{16} \\ y=\frac{8(6-x)}{3} \\ \\ \\ P=x\cdot y=\frac{8x(6-x)}{3}=-\frac{8}{3}x^2+16x}\)
Pole jest funkcją długości boku x. Jest to funkcja kwadratowa o ramionach skierowanych ku dołowi, zatem posiada wartość największą dla:
\(\displaystyle{ p=-\frac{b}{2a}=\frac{-16}{2\cdot (-\frac{8}{3})}=3 \\ y=\frac{8(6-3)}{3}=8}\)