Styczna do okręgu

[bczyzowski]

Witam, mam problem z takowym zadaniem:
Z punktu \(\displaystyle{ P=(0,3)}\) poprowadzono styczną do okręgu \(\displaystyle{ (x+2)^{2} + y^{2} =4}\). Znajdź równanie tej stycznej.

[dawid.barracuda]

Poprowadzona prosta ma postać: \(\displaystyle{ y = ax + 3}\)
Rozwiązujesz układ równań z parametrem:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y = ax + 3 \\ (x+2)^{2} + y^{2} =4 \end{cases}}\)
Dojdziesz do momentu z równaniem kwadratowym jak podstawisz liniówkę za ygreka w drugim równaniu. Musisz policzyć deltę i ona będzie z parametrem, a ta delta musi się równać 0, bo ta prosta nie przetnie się z okręgiem gdyż ma być styczna ergo równanie kwadratowe z parametrem które ci wyjdzie musi mieć jeden pierwiastek.

[mortan517]

Ewentualnie odległość stycznej od środka okręgu (wzór na odl. punktu od prostej)
\(\displaystyle{ d(k,S) = r}\)

[bczyzowski]

dzięki