okrąg wpisany w trapez który z kolei jest wpisany w okrąg

[rain228]

Na okręgu o promieniu 4 opisano trapez równoramienny. Punkt styczności dzieli ramię trapezu w stosunku 1 : 2. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie.


Mam trapez równoramienny ABCD. Jest on wpisany w okrąg o promieniu R. A w ten trapez jest wpisany okrąg o promieniu r. Środek nazywam O.
Wiem z twierdzenia o okręgu opisanym na czworokącie że suma przeciwległych kątów jest równa i wynosi 180 stopni.
Nazywam kolejno kąty: \(\displaystyle{ 2 \alpha , 2 \alpha , 2 \beta , 2 \beta}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ 2 \alpha +2 \beta =180^\circ}\)
\(\displaystyle{ \alpha + \beta =90^\circ}\)
Tworzę trójkąt AOC. Jego ramienie to R i R czyli jest równoramienny. Czyli \(\displaystyle{ \alpha = \beta}\)
Co jest błędnego w moim rozumowaniu?

[mortan517]

Wszystko dobrze do pewnego momentu. Stworzyłeś trójkąt AOC, który ma jakieśtam takie same kąty, ale nie wynika z tego, że \(\displaystyle{ \alpha = \beta}\)

[Msciwoj]

Założyłeś (zapewne milcząco), że okręgi są współśrodkowe, co nie musi być prawdą.

Innymi słowy, punkt \(\displaystyle{ O}\) jest środkiem tylko jednego okręgu, drugi środek nazwij inaczej.