Trapez oraz okrąg na nim opisany i w niego wpisany.

[dawid.barracuda]

Witam. Mam takie zadanie:
Na trapezie można opisać i wpisać okrąg. Wysokość jest równa 1, a jedno z ramiom ma długość 2. Oblicz pole i obwód trapezu.
Otóż robię tak:
skoro na tym trapezie mogę opisać okrąg to jest on równoramienny. Mogę w niego wpisać okrąg, więc suma przeciwległych boków jest taka sama.
Oznaczam krótszą podstawę przez \(\displaystyle{ y}\). Liczę z pitagorasa o ile jest dłuższa druga podstawa:
\(\displaystyle{ 1^2 + x^2 = 2^2 \Rightarrow x = \sqrt{3}}\)
Podstawa jest dłuższa o \(\displaystyle{ 2x = 2 \sqrt{3}}\). Teraz szukam krótszej podstawy:
\(\displaystyle{ y+y+2 \sqrt{3} = 2 + 2 \Rightarrow y = 2- \sqrt{3}}\)
Dłuższa podstawa \(\displaystyle{ z}\) jest dłuższa o \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3} \Rightarrow z = 2+ \sqrt{3}}\)
Obwód jest równy: \(\displaystyle{ 4+ 2 - \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3} = 8 [j]}\)
Pole jest równe: \(\displaystyle{ P = \frac{(a+b)h}{2} = 2 [j^2]}\)
Czy jest prawidłowo? Proszę o odpowiedź i pozdrawiam.

[piter[1389]]

Bardzo dobrze:)

[Kacper20]

Po co aż tak sobie utrudniać?
Wiesz, że \(\displaystyle{ a+b=2c}\) stąd \(\displaystyle{ a+b=4}\)
Dzięki temu znajdziesz zarówno obwód jak i pole, bo właśnie o tą sumę w tym chodzi

[dawid.barracuda]

W sumie racja, z rozpędu już tak jadę chyba Dzięki za pomoc!