kąty w trójkącie utworzonym ze stycznych

[sdamian]

Witam, prosiłbym o podpowiedź do zadania:

Trójkąt o wierzchołkach \(\displaystyle{ ABC}\) ma kąty wewnętrzne o miarach \(\displaystyle{ 50^0 ,60^0 ,70^0}\) i jest wpisany w okrąg. Styczne do tego okręgu w punktach \(\displaystyle{ A,}\) \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\) przecinają się w punktach \(\displaystyle{ A_1 ,B_1 ,C_1 .}\) W jaki sposób wyznaczyć kąty wewnętrzne w trójkącie \(\displaystyle{ A_1 B_1 C_1 ?}\)

[Msciwoj]

Równość kątów wpisanych i dopisanych do okręgu i suma kątów w trójkącie trzy razy powinna wystarczyć.

[sdamian]

ok, czyli :
"na przeciwko" kąta \(\displaystyle{ 70^0}\) będzie kąt \(\displaystyle{ 40^0}\),
"na przeciwko" kąta \(\displaystyle{ 50^0}\) będzie kąt \(\displaystyle{ 80^0}\),
"na przeciwko" kąta \(\displaystyle{ 60^0}\) będzie kąt \(\displaystyle{ 60^0}\)?

[Msciwoj]

Tak, dokładnie.