Stosunek pól figur

Consolidaa · Post autor: **Consolidaa** » 29 kwie 2013, o 20:37

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 16 i 30. Ze środka przeciwprostokątnej poprowadzono prostą do niej prostopadłą. Oblicz stosunek pól figur na które ta prosta podzieli trójkąt.
Bardzo prosze pokierować mnie w tym zadaniu.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 29 kwie 2013, o 20:42

Consolidaa pisze:... Oblicz stosunek pól figur na które ta prosta podzieli odcinek.

Popraw.

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 29 kwie 2013, o 20:44

Masz rysunek? Widzisz trójkąty podobne?
Pozdrawiam!

Consolidaa · Post autor: **Consolidaa** » 29 kwie 2013, o 20:45

CHYBA widzę jak dorysuję jeszcze jedną prostą dzielącą połowę połowy przeciwprostokątnej (przechodzi przez punkt A?). Ale jak udowodnić że są podobne?

Vether · Post autor: **Vether** » 29 kwie 2013, o 20:50

Tu masz narysowaną sytuację (nie wiem, dlaczego nie mogłem wstawić... ):

\(\displaystyle{ \left| AC\right| = 16}\)

\(\displaystyle{ \left| AB\right| = 30}\)

Z Pitagorasa policz \(\displaystyle{ \left| BC\right|}\) i szukaj na rysunku trójkątów podobnych.

@edit: Za mocno kombinujesz... Przecież \(\displaystyle{ ABC}\) jest podobny do \(\displaystyle{ BMN}\)

Consolidaa · Post autor: **Consolidaa** » 29 kwie 2013, o 20:52

Czyżby to była prosta NC?

Vether · Post autor: **Vether** » 29 kwie 2013, o 20:53

Niczego nie musisz dorysowywać. Przypatrz się tym trójkątom, które wymieniłem. Mają takie same kąty. Są podobne. Zastanów się, jak to wykorzystasz...

Consolidaa · Post autor: **Consolidaa** » 29 kwie 2013, o 20:57

\(\displaystyle{ \frac{NB}{17} = \frac{30}{34}}\) ?

Vether · Post autor: **Vether** » 29 kwie 2013, o 20:58

Nie...

\(\displaystyle{ \frac{NB}{17} = \frac{34}{30}}\)

Przeciwprostokątna do dłuższej przyprostokątnej

Consolidaa · Post autor: **Consolidaa** » 29 kwie 2013, o 21:02

Na pewno tak? Bo na lekcji nam profesor mówił tak jak ja napisałam...-- 29 kwi 2013, o 21:03 --Ok. już wiem. Mój błąd.

Vether · Post autor: **Vether** » 29 kwie 2013, o 21:04

Kłamał... Na pewno tak. Przeciwprostokątna do dłuższej przyprostokątnej...

Ok... Dalej już chyba dasz sobie radę?

Consolidaa · Post autor: **Consolidaa** » 29 kwie 2013, o 21:09

NB wyszło 289/15? Czy mi się coś pomyliło?

Vether · Post autor: **Vether** » 29 kwie 2013, o 21:12

Tak, tyle powinno wyjść. Ale tak właściwie bardziej od \(\displaystyle{ NB}\) interesuje nas odcinek \(\displaystyle{ MN}\), ponieważ znając jego miarę, będziemy mogli obliczyć pole trójkąta \(\displaystyle{ BMN}\).

Consolidaa · Post autor: **Consolidaa** » 29 kwie 2013, o 21:15

Obliczyłam. 136/15?

Vether · Post autor: **Vether** » 29 kwie 2013, o 21:26

Tak. Teraz tylko policz pole trójkąta \(\displaystyle{ BMN}\).

Żeby policzyć pole czworokąta \(\displaystyle{ ANMC}\) skorzystaj z oczywistej równości:

\(\displaystyle{ P_{ANMC}= {P_{ABC}- P_{BMN}}\)

I na koniec stosunek. Powodzenia