Wykaż, że suma dł. dwóch odcinków jest równa dł. trzeciego.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Tula
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 9 sty 2013, o 17:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 48 razy

Wykaż, że suma dł. dwóch odcinków jest równa dł. trzeciego.

Post autor: Tula »

Trójkąt ABC jest równoboczny. Wykaż, że \(\displaystyle{ \left| AD\right| + \left| DB\right| = \left| CD\right|}\)



Nie mam pojęcia nawet jak się za tego zabrać, więc będę wdzięczna za pomoc.
Ostatnio zmieniony 29 kwie 2013, o 18:06 przez Vardamir, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
m-2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 4 maja 2011, o 13:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 14 razy

Wykaż, że suma dł. dwóch odcinków jest równa dł. trzeciego.

Post autor: m-2 »

twierdzenie Ptolemeusza
Tula
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 9 sty 2013, o 17:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 48 razy

Wykaż, że suma dł. dwóch odcinków jest równa dł. trzeciego.

Post autor: Tula »

Nie było go dotąd w programie, więc go nie znam.
Awatar użytkownika
Vether
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 408
Rejestracja: 22 kwie 2013, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 114 razy

Wykaż, że suma dł. dwóch odcinków jest równa dł. trzeciego.

Post autor: Vether »

Twierdzenie Ptolemeusza mówi o tym, że w czworokącie, na którym da się opisać okrąg, suma iloczynów par przeciwległych boków jest równa iloczynowi przekątnych.

Na Twoim rysunku z twierdzenia Ptolemeusza mamy:

\(\displaystyle{ \left| AD\right| \cdot \left| BC\right|+\left| BD\right| \cdot \left| AC\right| =\left| AB\right| \cdot \left| CD\right|}\)

Podziel obie strony przez \(\displaystyle{ a}\) i dostaniesz swoją tezę.


Pozdrawiam,
Vether
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Wykaż, że suma dł. dwóch odcinków jest równa dł. trzeciego.

Post autor: bakala12 »

Można to też spróbować przepałować na sinusach.
Syntetycznie:
Ukryta treść:    
henryk pawlowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 25 cze 2012, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Pomógł: 27 razy

Wykaż, że suma dł. dwóch odcinków jest równa dł. trzeciego.

Post autor: henryk pawlowski »

Na cięciwie CD obierz taki punkt E , aby odcinek ED równy był odcinkowi BD. Wykaż , że wtedy trójkąt BED jest równoboczny , zaś trójkąt ACE przystaje do trójkąta ACE. I stąd wyniknie teza zadania. Powodzenia!
jakub_jabulko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 109
Rejestracja: 12 lut 2013, o 20:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

Wykaż, że suma dł. dwóch odcinków jest równa dł. trzeciego.

Post autor: jakub_jabulko »

można też obrócić trójkąt ACE o 60 stopni, tak aby A przeszło na B. to jest TEN Henryk?
Awatar użytkownika
skazy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 30 gru 2011, o 23:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chorzów / Warszawa
Pomógł: 2 razy

Wykaż, że suma dł. dwóch odcinków jest równa dł. trzeciego.

Post autor: skazy »

Przepraszam najmocniej za offtopic, ale @kuba_japko to już twój trzeci post (a może jest ich i więcej) w którym zadajesz mało subtelne pytania na temat tożsamości użytkowników, na dodatek nie kierujesz ich Ad personam, co wydaje mi się być mało grzeczne i myślę że stawia adresatów w niekomfortowej sytuacji.
ODPOWIEDZ