Obwód trapezu po podziale trójkąta

[Promilla]

W trójkącie \(\displaystyle{ KLM}\) poprowadzono prostą \(\displaystyle{ AB}\) równoległą do boku \(\displaystyle{ KL}\) tak, \(\displaystyle{ A \in KM, B \in
LM}\) i \(\displaystyle{ |AB| = |AK| + |BL|}\). Wiedząc, \(\displaystyle{ |KL| = c, |∠MKL| = \alpha , |∠KLM| = \beta}\) oblicz obwód trapezu \(\displaystyle{ KLBA}\).
Próbowałam z tw. sinusów, cosinusów, pól, podobieństw tych trójkątów, ale nijak nie mogę dojść do rozwiązania.
Bardzo proszę o wskazówki lub jakąkolwiek pomoc.

[florek177]

Podstawa trapezu: \(\displaystyle{ \,\, c = a + x + b \,\,}\) ; gdzie: \(\displaystyle{ \,\, x \,\,}\) - górna podstawa trapezu. Ramiona trapezu: \(\displaystyle{ \, y ; z \,}\); wysokość : \(\displaystyle{ h \,\,}\) .
Mamy:
\(\displaystyle{ h = y \, sin(\alpha) \,\, y = ... \,\, ; \,\, h = z \, sin(\beta) \,\, z = ...}\)
\(\displaystyle{ h = a \, tg(\alpha) \,\, a = ... \, ; (...) \,\, b = .....}\);
\(\displaystyle{ x = c - ( a + b ) \,\, ; x = y + z \,\,}\);

Wyliczasz \(\displaystyle{ h(c) \,\,}\) i podstawiasz do obwodu.