1. Dwie wysokości trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\), gdzie \(\displaystyle{ A(3, -4)}\) zawarte są na prostych o równaniach \(\displaystyle{ 7x - 2y - 1 = 0}\) i \(\displaystyle{ 2x - 7y - 6 = 0}\). Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków trójkąta.
2. Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P(2, 4)}\) i przecinającej proste \(\displaystyle{ 3x + y = 0}\) i \(\displaystyle{ x - y + 4 = 0}\) w punktach \(\displaystyle{ M}\) i \(\displaystyle{ N}\) w taki sposób, ze punkt \(\displaystyle{ P}\) jest środkiem odcinka \(\displaystyle{ MN}\).
Z góry dzięki za pomoc
Równiania prostych [2 zadania]
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Równiania prostych [2 zadania]
2)
\(\displaystyle{ y_{1}=-3x_{1}}\)
\(\displaystyle{ y_{2}=x_{2}+4}\)
\(\displaystyle{ 2=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ 4=\frac{-3x_{1}+x_{2}+4}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=0}\) więc \(\displaystyle{ y_{1}=0}\)
oraz
\(\displaystyle{ x_{2}=4}\) więc \(\displaystyle{ y_{2}=8}\)
prosta przechodząca przez te 3 punkty ma postać \(\displaystyle{ y=2x}\)
\(\displaystyle{ y_{1}=-3x_{1}}\)
\(\displaystyle{ y_{2}=x_{2}+4}\)
\(\displaystyle{ 2=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ 4=\frac{-3x_{1}+x_{2}+4}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=0}\) więc \(\displaystyle{ y_{1}=0}\)
oraz
\(\displaystyle{ x_{2}=4}\) więc \(\displaystyle{ y_{2}=8}\)
prosta przechodząca przez te 3 punkty ma postać \(\displaystyle{ y=2x}\)
-
Vixy
- Użytkownik
- Posty: 1830
- Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z gwiazd
- Podziękował: 302 razy
- Pomógł: 151 razy
Równiania prostych [2 zadania]
zad 1
rozwiazujac uklad rownan mozna obliczyc współrzedne przeciecia sie wysokosci
\(\displaystyle{ 7x-2y-1=0}\)
\(\displaystyle{ 2x-7y-6=0}\)
z tego wyszlo mi \(\displaystyle{ x=-\frac{1}{9}}\) , \(\displaystyle{ y=-\frac{8}{9}}\)
no to teraz mozna obliczyc dlugosc \(\displaystyle{ |SA|}\)
A(3,-4)
no i z tego wyszlo mi \(\displaystyle{ \frac{28\sqrt{2}}{9}}\)
punkt B ma wspolrzedne (3+3,5y, y) no bo przez ten punkt przechodzi wysokosc
i rozwiazujesz rownanko kwadratowe
\(\displaystyle{ (3+7,5y+\frac{1}{9})^2+(y+\frac{8}{9})^2=(\frac{28\sqrt{2}}{9})^2}\)
ten kolejny punkt juz łatwo bedzie mozna wyznaczyc
rozwiazujac uklad rownan mozna obliczyc współrzedne przeciecia sie wysokosci
\(\displaystyle{ 7x-2y-1=0}\)
\(\displaystyle{ 2x-7y-6=0}\)
z tego wyszlo mi \(\displaystyle{ x=-\frac{1}{9}}\) , \(\displaystyle{ y=-\frac{8}{9}}\)
no to teraz mozna obliczyc dlugosc \(\displaystyle{ |SA|}\)
A(3,-4)
no i z tego wyszlo mi \(\displaystyle{ \frac{28\sqrt{2}}{9}}\)
punkt B ma wspolrzedne (3+3,5y, y) no bo przez ten punkt przechodzi wysokosc
i rozwiazujesz rownanko kwadratowe
\(\displaystyle{ (3+7,5y+\frac{1}{9})^2+(y+\frac{8}{9})^2=(\frac{28\sqrt{2}}{9})^2}\)
ten kolejny punkt juz łatwo bedzie mozna wyznaczyc