Równoległobok i jego środki.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
soulforged
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 118
Rejestracja: 20 paź 2012, o 07:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 3 razy

Równoległobok i jego środki.

Post autor: soulforged »


Dlaczego jest PP?, a nie FP?
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Równoległobok i jego środki.

Post autor: mortan517 »

Trójkąty \(\displaystyle{ ABL}\) i \(\displaystyle{ ABD}\) mają wspólną podstawę \(\displaystyle{ AB}\) i takie same wysokości opadające na tą podstawę, stąd wniosek, że ich pola są równe, więc \(\displaystyle{ PP}\).
Marcgal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 86
Rejestracja: 14 maja 2011, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 6 razy

Równoległobok i jego środki.

Post autor: Marcgal »

Pole trójkąta ABL to jest połowa iloczynu podstawy i wysokości. Podstawa to jest bok AB, a wysokość - odcinek KL (który jest równy odcinkowi AD). Zatem: \(\displaystyle{ P_{\triangle ABL}=\frac12\cdot\left| AB\right| \cdot\left| KL\right| =\frac12\cdot\left| AB\right| \cdot\left| AD\right|}\)

Trójkąt ABD jest prostokątny, zatem jego pole jest połową iloczynu przyprostokątnych. \(\displaystyle{ P_{\triangle ABD}=\frac12\cdot\left| AB\right| \cdot\left| AD\right| = P_{\triangle ABL}}\).
ODPOWIEDZ