Odległość punktu przecięcia przekątnych trapezu od pods

rafalek1 · Post autor: **rafalek1** » 8 sty 2005, o 12:36

Witam! Proszę o pomoc przy rozwiązaniu zadania, proszę o wszystkie obliczenia. oto zadanie:

W trapezie równoramiennym długości podstaw są odpowiednio równe 15 cm i 9 cm.Długość ramienia ma 5cm.Oblicz odległości punktu przecięcia przekątnych tego trapezu od obydwu podstaw.

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 8 sty 2005, o 13:56

Zapoznaj się z regulaminem. Poprawiłem temat.

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

[ Dodano: Sob Sty 08, 2005 2:33 pm ]
Dodam jeszcze rozwiązanie

Na wstępie obliczmy wysokość naszego trapezu. Wiemy, że jest on równoramienny, więc po opuszczeniu wysokości odcinki otrzymane po obu stronach mają jednakową długość, powiedzmy x. 2x+9=15 x=3. Z tw. Pitagorasa mamy: 32+h2=42 h=4.

Przez h1 i h2 oznaczmy odległość punktu przecięcia przekątnych od podstaw. Oczywistym jest, że h1+h2=h=4.

Zauważamy, że trójkąty, których wspólnym wierzchołkiem jest punkt przecięcia przekątnych, a podstawami podstawy trapezu są podobne (cecha kkk) - jest tak ponieważ kąty przy podstawach są naprzemianległe.

Z powyższych informacji wiemy, że:

h1+h2=4
h1/h2=9/15

...

h1=1,5
h2=2,5

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

bisz · Post autor: **bisz** » 8 sty 2005, o 14:42

oznacz to sobie ABCD
AB = 15
CD = 9
pierw musisz wyliczyc ze wysokosc trapezu to 4 mam nadzieję że wiesz jak
z wierzchołka C pusc wysokosc na bok AB i punkt ten nazwij F
z punktu przeciecia przekatnych pusc podstawe na bok AB i nazwij ten punkt K
teraz trojkaciki podobne mamy AFC podobny jest do AKG
(dajmy na to ze punkt G to przeciecie prostych
no to dajesz z pitagorasa i masz

rafalek1 · Post autor: **rafalek1** » 8 sty 2005, o 19:12

ja chodze do klasy 2 gimnazjum, proszę o dokładne wyjaśnienie mi o co w tym chodzi, wszytkie dokładne obliczenia, pierwszy post w odpowiedzi był dobry ale w momencie gdzie były trzy kropki zgubiłem sie. prosze najlepiej gdyby był rysunek, wysłany na e-mail rafalniski@op.pl przepraszam ze mrzmi to tak rozkazująco, ale niewiedziałem jak to napisac. z góry dziękuję za wszelką pomoc.

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 8 sty 2005, o 19:28

Rozwiąże ten układ metodą podstawiania, żeby wszystko było widać :

h1+h2=4
h1/h2=9/15

h1=4-h2
15h1=9h2

h1=4-h2
60-15h2-9h2

h2=4-h1
24h2=60 /: 24

h1=1,5
h2=2,5

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

rafalek1 · Post autor: **rafalek1** » 9 sty 2005, o 16:35

prosze to rozwiązanie do tego zadania, prosze rozwiązcie mi to. Rysunek znajduje sie na stronie :

albo

a gdyby zaden link nie zadziałał to podaje działania:

j-przekątna
h=4
a=9
d=15

j^2=h^2 + (b-(b-a)/2)^2
{x^2=e^2 -(a/2)^2
{(h-x)^2=(j-e)^2 - (b/2)^2
h-x=y, j-e=f

prosze o wszystkie obliczenia ja jestem słaby z matematyki, tak żeby wszystko było jasne.Z góry dziękuję