Kąty w okręgu

[Bugmenot]

Wyznacz miary kątów : \(\displaystyle{ \alpha , \beta , \gamma}\)



Moje obliczenia:
\(\displaystyle{ \alpha = \frac{1}{2} \cdot 100 stopni = 50 stopni}\)

Dalej niestety nie wiem, proszę o wytłumaczenie. Z góry dziękuję.

[stasia]

\(\displaystyle{ \alpha=50 ^{o}}\) dobrze obliczyłeś.
czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg więc suma przeciwległych kątów wynosi \(\displaystyle{ \alpha + \beta =180^o}\) zatem kąt \(\displaystyle{ \beta =180^0-50^o=130^o}\)

Kąt \(\displaystyle{ DOF=80^o}\), ponieważ z kątem \(\displaystyle{ BOD=100^o}\) tworzą kąty przyległe, czyli ich suma musi być równa \(\displaystyle{ 180^o}\).
Dalej kąt \(\displaystyle{ DGF= \frac{1}{2} \cdot 80^o = 40^o}\)

Kąt \(\displaystyle{ \gamma = 180^o - 40^o=140^o}\) na tej samej podstawie co kąt eta tylko, że dla czworokąta DEFG