Wykaż równość pól

[Kacper20]

Hej, mam problem z pewnym dowodem.
Na bokach \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BC}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) obrano punkty \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ Q}\) takie, że \(\displaystyle{ \left| AP\right| :\left| PC\right| = 2 : 1}\) oraz \(\displaystyle{ \left[ BQ\right] : \left[ QC\right] = 2:1}\). Odcinki \(\displaystyle{ AQ}\) i \(\displaystyle{ BP}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ R}\). Wykaż, że pole czworokąta \(\displaystyle{ CPRQ}\) jest równe polu trójkąta \(\displaystyle{ ARP}\).
Więc tak:
Czworokąt \(\displaystyle{ CPRQ}\) dzielę na dwa trójkąty \(\displaystyle{ CRP}\) i \(\displaystyle{ CRQ}\).
Zapisuję, że pole trójkąta \(\displaystyle{ CPR}\) jest równe połowie pola trójkąta \(\displaystyle{ APR}\) ( wspólna wysokość, 2 razy krótsza podstawa. Analogicznie - pole \(\displaystyle{ CRQ}\) jest równe połowie pola trójkąta \(\displaystyle{ BRQ}\).
I w tej chwili stoję - wiem, że muszę udowonić równość pól \(\displaystyle{ ARP}\) i \(\displaystyle{ BRQ}\), ale nie mam pojęcia. Wiem, że są trójkąty \(\displaystyle{ ABP}\) i \(\displaystyle{ ABQ}\) w których mają one równą podstawę i gdybym wiedział, że wysokość jest ta sama to możnaby było to udowodnić. Ale jak mam być pewny, że wysokość jest ta sama?
Proszę o pomoc,
Pozdrawiam

Innymi słowy - skąd mam wiedzieć, że \(\displaystyle{ PQ}\) jest równoległe do podstawy? Mógłby ktoś mi pomóc to zrozumieć?

Twierdzenie o linii środkowej się nasuwa, ale tutaj nie dzielą po połowie, tylko w stosunku \(\displaystyle{ 2 : 1}\)

PYTANIE:
Czy mogę to twierdzenie zastosować również dla innego stosunku? Gdybym napisał równość to z odwrotnego Talesa pójdzie. Będzie ok?

[norwimaj]

Twierdzenie o linii środkowej jest szczególnym przypadkiem odwrotnego twierdzenia Talesa. Tutaj należy użyć odwrotnego twierdzenia Talesa.