Pole trapezu

[blub17]

Witam
Mam problem z pewnym zadaniem. Prosił bym o wytłumaczenie i podanie wyniku, wtedy jak zrobię to będę wiedział, że dobrze. Treść:
1.Oblicz pole trapezu rownoramiennego, w którym długość krótszej podstawy (6cm), dłużej podstawy (tu nie mamy wymiarów) i ramienia tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny o sumie wyrazó 24.
2. Wyznacz długość boków kwadratu, w którym bok jest o dwa krótszy od przekątnej.

[ares41]

1. Jak wygląda wyrażenie opisujące sumę trzech kolejnych wyrazów tego ciągu ?
2. Zapisz odpowiednie równanie.

[blub17]

1. Jak wygląda wyrażenie opisujące sumę trzech kolejnych wyrazów tego ciągu ?

Trochę nie czaje właśnie.... Gdybym miał podane dwie wartości to bym obliczył różnicę tego ciągu a tak... nie wiem.

[ares41]

No właśnie o obliczenie tej różnicy chodzi Ona jest naszą niewiadomą.

[blub17]

Ok, przypuśćmy, że długa podstawa to "a" a ramie to "b"

To jest cały ciąg: 6,a,b
\(\displaystyle{ \frac{a}{6}=r}\)


Co dalej ?

[ares41]

Dalej to nic, bo już teraz jest źle - ciąg ma być arytmetyczny.

[blub17]

ahhh napisałem geometryczny

a-6=r

[ares41]

Za mało. Musisz wszystkie wyrazy tego ciągu uzależnić od jego pierwszego wyrazu i od różnicy.

[blub17]

Nie wiem, nie mam pomysłu. Na pierwszy rzut oka wydaje się proste zadanie a tu klops, jakby czegoś brakowało

[ares41]

Ten ciąg to \(\displaystyle{ 6, 6+r, 6+2r}\) - pomyśl skąd się to wzięło i co teraz zrobić dalej.

[blub17]

Nie wiem jak to dalej zrobić, rozkminiłem to drugie, tego nie wiem

[Kartezjusz]

Zapisz wzory na to co potrzebujesz.
Problem. Chyba jest błąd .Na pewno było dwa razy W ten sposób "dowiedzie się,że
\(\displaystyle{ \sqrt{2}=2}\)

[wujomaro]

Kartezjusz, treść jest taka:

2. Wyznacz długość boków kwadratu, w którym bok jest o dwa krótszy od przekątnej.

Wzór na przekątną kwadratu i rozwiązujemy równanie.

Pozdrawiam!

[p2310]

ciąg arytmetyczny:
\(\displaystyle{ a _{1} =6}\)
\(\displaystyle{ a _{2} = a _{1}+r}\)
\(\displaystyle{ a _{3} = a _{1}+2r}\)

wzór na sumę ciągu arytmetycznego
\(\displaystyle{ S_{n} = \frac{(a _{1}+a _{n}) \cdot n }{2}}\)
u nas to
\(\displaystyle{ 24 = \frac{(6+a _{3}) \cdot 3 }{2}}\)
zatem
\(\displaystyle{ a _{3} =10}\)
łatwo obliczć że
\(\displaystyle{ r=2}\)

czyli
górna podstawa =6
dolna podstawa = 8
ramię =10

z pitagorasa obliczymy wysokość

\(\displaystyle{ H= 3 \sqrt{11}}\)

dalej to już bajka

[blub17]

Gdy pisałem temat to na drugi dzień miałem sprawdzian i te dwa zadania akurat były i widzę, że w domu miałem takie same wyniki jak wy, więc powinno być dobrze. Tak czy siak dziękuję za pomoc.