Zadania typu wykaż, że... . Problemy.

[pawlitooo]

Witam mam problemy związane z zadaniami typu wykaż, że...(udowodnij, że...). Czy mógłby ktoś napisać/przedstawić w jakiś przejrzysty i zrozumiały sposób jak się nauczyć je ogarniać . Pozdrawiam Paweł.

[miki999]

A może podasz kilka przykładów takich zadań?

[pawlitooo]

z1
W równoległoboku narysowano dwa półokręgi: średnicą jednego okręgu jest krótszy bok, a drugiego
− dłuży bok równoległoboku. Półokręgi przecięły się wewnątrz równoległoboku w punkcie \(\displaystyle{ P}\).
Wykaż, że punkt \(\displaystyle{ P}\) należy do przekątnej równoległoboku.
z2
Dwa okręgi przecinają się w punktach \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ Q}\). Poprowadzono średnicę \(\displaystyle{ PA}\) w pierwszym okręgu oraz średnicę \(\displaystyle{ PB}\) w drugim okręgu. Wykaż, że punkty \(\displaystyle{ A, Q, B}\) są współliniowe.
z3
Dwa okręgi o równych promieniach przecinają się w punktach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) w taki sposób, że jeden przechodzi przez środek drugiego. Przez punkt \(\displaystyle{ A}\) poprowadzono sieczną tych okręgów, która przecięła okręgi w punktach \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\). Wykaż, że punkty \(\displaystyle{ B, C}\) i \(\displaystyle{ D}\) wyznaczają trójkąt równoboczny.

I ma to być w systemie: założenie, teza, dowód.

Jak pomożecie to zrozumieć to dacie przykładowe zadania???

[wyluzuj]

Wykaż, że suma odległości dowolnego punktu leżącego we wnętrzu trójkąta równobocznego od boków tego trójkąta jest równa wysokości tego trójkąta.
Proszę o pomoc bo nawet zacząć jakoś nie mogę ( no poza narysowaniem rysunku)

[AloneAngel]

Oznacz sobie wierzchołki tego trójkąta. Zaznacz wewnątrz punkt np. P. Zaznacz odległości tego punktu od każdego boku.Możesz teraz policzyć pola trójkątów\(\displaystyle{ ABP, BCP}\) i \(\displaystyle{ CPA}\). Następnie je zsumuj i przyrównaj do wzoru na pole trójkąta tego największego - równobocznego.

[Kartezjusz]

Cały urok tych zadań polega na tym,że żadne dwa nie są podobne i schematami nie da się ich ogarnąć.Jedyne co zapisać i rozrysować wyrażenia i potem użyć przez twierdzenia przejść do dowodu.
Ma przykład zadanie 1:
1.Rozrysuj sobie sytuację.
2.Masz dwa półokręgi przecinające się wewnątrz równoległoboku.
3.Przecinają się pod kątami opartymi na średnicach więc używasz tw. o kącie wpisanym opartym na średnicy.
4.Stąd dedukujesz ,że kąty łączące sąsiednie wierzchołki równoległoboku i punkt przecięcia półokręgów muszą być proste
5.Dwa kąty proste obok siebie to kąt 180 stopni. punkt+kąt 180 stopni przy danym punkcie i punkt dają współliniowość. Punkt współliniowy z dwoma przeciwległymi wierzchołkami należy do przekątnej z jej definicji.

[wyluzuj]

A co powiecie na takie zadanie...

W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) mamy dane: \(\displaystyle{ |AC|=8, |BC|=12}\) oraz kąt \(\displaystyle{ C=150^\circ}\). Przez wierzchołek \(\displaystyle{ C}\) poprowadzono prostą prostopadłą do boku \(\displaystyle{ BC}\). Przecięła ona bok \(\displaystyle{ AB}\) w punkcie \(\displaystyle{ D}\). Oblicz \(\displaystyle{ |CD|}\)

[Adrianovv]

przyłączam się do zadania wyżej

[piasek101]

Poprowadzić wysokość z wierzchołka A.
Pitagoras i podobieństwo trójkątów.

[Kacper20]

Można z tw. cosinusów, jednak wychodzą brzydkie wyniki i ciężko się doliczyć.

[wyluzuj]

Ale wiecie co może się to wydać głupie no, ale mój największy kłopot to jak narysować ..."Przez wierzchołek C poprowadzono prostą prostopadłą do boku BC"...

[piasek101]

Przy wierzchołku C (jak dorysujesz) masz zobaczyć kąt prosty.