w kąt o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\) wpisano ciag kół w taki sposob ze pierwsze koło ma promien r i jest styczne do ramion kata a kazde nastepne koło ma mniejszy promien i jest styczne do poprzedniego koła oraz do ramion kata.Oblicz sume pól kół tego ciagu.
wiem ze powstanie nieskonczony ciag geometryczny , pole pierwszego koła łatwo wyznaczyc, głowny problem to obliczenie drugiego koła wiem ze jakos trzeba wykorzystac ten kat tylko jak?
ciag kół wpisanych w kat
-
martaa
- Użytkownik
- Posty: 136
- Rejestracja: 2 lut 2007, o 18:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 40 razy
ciag kół wpisanych w kat
Oznaczmy przez \(\displaystyle{ O_o}\) środek danego okręgu, \(\displaystyle{ O_1}\) środek okręgu doń stycznego, \(\displaystyle{ r_1}\) promień tegoż okręgu, \(\displaystyle{ A}\)-wierzchołek kąta. Mamy:
\(\displaystyle{ \frac{r}{AO_0}=sin\frac{\alpha }{2} \\ AO_0=\frac{r}{sin\alpha }{2}} \\ AO_1=\frac{r}{sin\frac{\alpha }{2}}-r-r_1 \\ r_1=(\frac{r}{sin\alpha }{2}-r-r_1)sin\frac{\alpha }{2} \\ r_1=\frac{r(1-sin\frac{\alpha }{2})}{1+sin\frac{\alpha }{2}}}\)
Pozostałe promienie znajdziesz podobnie...
\(\displaystyle{ \frac{r}{AO_0}=sin\frac{\alpha }{2} \\ AO_0=\frac{r}{sin\alpha }{2}} \\ AO_1=\frac{r}{sin\frac{\alpha }{2}}-r-r_1 \\ r_1=(\frac{r}{sin\alpha }{2}-r-r_1)sin\frac{\alpha }{2} \\ r_1=\frac{r(1-sin\frac{\alpha }{2})}{1+sin\frac{\alpha }{2}}}\)
Pozostałe promienie znajdziesz podobnie...