Oblicz pole trapezu.

Union · Post autor: **Union** » 15 kwie 2013, o 20:33

W trapez równoramienny o przekątnej 13 cm można wpisać okrąg. Odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość 12 cm. Oblicz długość ramienia i pole tego trapezu

Mam boki: 12cm, ale nie jestem w stanie policzyć podstaw... wychodzą mi jakieś dziwne równania.
Za pomysł na rozwiązanie zadania byłbym wdzięczny.

p.s tak szukałem

krystian1863 · Post autor: **krystian1863** » 15 kwie 2013, o 20:38

1. Wykorzystaj fakt, że w trapez można wpisać okrąg. Jaka zależność zachodzi między bokami tego trapezu?
2. Odcinek łączący środki ramion trapezu jest równoległy do podstaw i równy połowie sumy ich długości.

Union · Post autor: **Union** » 15 kwie 2013, o 20:46

i z tych właśnie zależności wychodzą mi jakieś cuda wianki trudno będę walczył dalej, jak coś wrzucę tu te wyniki.

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 15 kwie 2013, o 20:59

: trapez man.png (11.7 KiB) Przejrzano 622 razy

Mamy taką oto sytuajcę(trapez \(\displaystyle{ ABCD}\)). Wstawmy sobie trójkąt \(\displaystyle{ AED}\) w miejsce \(\displaystyle{ BFC}\). Zauważmy, że odcinek łączący środki ramion trapezu będzie wynosić tyle samo, co bok \(\displaystyle{ EB}\) naszego prostokąta \(\displaystyle{ EBFD}\). Pitagoras do wyliczenia długości wysokości (czyli odcinka \(\displaystyle{ BF}\)). No i pole prostokąta to jużchyba łatwo.
PS Jeśli będą dalej problemy, daj znać.
Pozdrawiam!