Odcinek łączący podstawy trapezu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
Johny94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 186
Rejestracja: 11 lut 2011, o 15:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: dolnośląskie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 4 razy

Odcinek łączący podstawy trapezu

Post autor: Johny94 »

Zadanie jest następujące:
Podstawy trapezu mają długości 10 i 6. Wiedząc, że suma miar kątów wewnętrznych przy dłuższej podstawie jest równa 90 , oblicz długość odcinka łączącego środki podstaw trapezu.

Czy takie rozwiązanie jest poprawne:
Mamy narzucone że że suma miar kątów wewnętrznych przy dłuższej podstawie jest równa 90, zatem jeden z kątów ma \(\displaystyle{ \alpha}\), drugi \(\displaystyle{ 90- \alpha}\) i niezależnie od wyboru kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) nasz szukany odcinek jest taki sam, więc przyjmuję sobie, że \(\displaystyle{ \alpha =45}\) i otrzymuje trapez równoramienny, nasz odcinek jest prostopadły do podstaw, liczymy chociażby \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) i mamy odpowiedź i moje pytanie, czy rozwiązanie przeszłoby na maturze, może trochę nieładne, ale chyba poprawne.
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

Odcinek łączący podstawy trapezu

Post autor: Errichto »

niezależnie od wyboru kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) nasz szukany odcinek jest taki sam
Za to by wyzerowali - bo nie udowodniłeś tego. A nie można przeprowadzać rozumowania "tak jest bo inaczej zadanie byłoby nie do rozwiązania". Wtedy przy treści "Udowodnij, że coś tam" można by napisać, że teza jest prawdziwa, bo inaczej zadanie nie ma sensu.
Po oznaczeniu jednego kąta jako \(\displaystyle{ \alpha}\) powyznaczaj sobie tam długości i coś wyjdzie.
Awatar użytkownika
Johny94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 186
Rejestracja: 11 lut 2011, o 15:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: dolnośląskie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 4 razy

Odcinek łączący podstawy trapezu

Post autor: Johny94 »

Teraz już wiem, jak je rozwiązać, ale nie dałoby się jakoś udowodnić, że dla dowolnego \(\displaystyle{ \alpha}\) ten odcinek jest taki sam, w sumie jest to oczywiste, bo to wynika z treści, jedyny warunek to suma kątów przy dolnej podstawie jest równa 90, a nic o tym kącie nie mówią szczególnego. Może jakieś pomysły?
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

Odcinek łączący podstawy trapezu

Post autor: Errichto »

Twoje rozwiązanie jest jednocześnie dowodem, że wynik nie zależy od miary tego kąta.
Awatar użytkownika
Johny94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 186
Rejestracja: 11 lut 2011, o 15:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: dolnośląskie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 4 razy

Odcinek łączący podstawy trapezu

Post autor: Johny94 »

Czyli rozumiem, że cała idea mojego rozwiązania w tym przypadku jest kompletnie nieprzydatna.
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

Odcinek łączący podstawy trapezu

Post autor: Errichto »

Tego, które opisałeś? No tu niewiele daje, bo opiera się na zgadniętym założeniu.
ODPOWIEDZ