Zadanie jest następujące:
Podstawy trapezu mają długości 10 i 6. Wiedząc, że suma miar kątów wewnętrznych przy dłuższej podstawie jest równa 90 , oblicz długość odcinka łączącego środki podstaw trapezu.
Czy takie rozwiązanie jest poprawne:
Mamy narzucone że że suma miar kątów wewnętrznych przy dłuższej podstawie jest równa 90, zatem jeden z kątów ma \(\displaystyle{ \alpha}\), drugi \(\displaystyle{ 90- \alpha}\) i niezależnie od wyboru kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) nasz szukany odcinek jest taki sam, więc przyjmuję sobie, że \(\displaystyle{ \alpha =45}\) i otrzymuje trapez równoramienny, nasz odcinek jest prostopadły do podstaw, liczymy chociażby \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) i mamy odpowiedź i moje pytanie, czy rozwiązanie przeszłoby na maturze, może trochę nieładne, ale chyba poprawne.
Odcinek łączący podstawy trapezu
- Errichto
- Użytkownik
- Posty: 1629
- Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 272 razy
Odcinek łączący podstawy trapezu
Za to by wyzerowali - bo nie udowodniłeś tego. A nie można przeprowadzać rozumowania "tak jest bo inaczej zadanie byłoby nie do rozwiązania". Wtedy przy treści "Udowodnij, że coś tam" można by napisać, że teza jest prawdziwa, bo inaczej zadanie nie ma sensu.niezależnie od wyboru kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) nasz szukany odcinek jest taki sam
Po oznaczeniu jednego kąta jako \(\displaystyle{ \alpha}\) powyznaczaj sobie tam długości i coś wyjdzie.
- Johny94
- Użytkownik
- Posty: 186
- Rejestracja: 11 lut 2011, o 15:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: dolnośląskie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 4 razy
Odcinek łączący podstawy trapezu
Teraz już wiem, jak je rozwiązać, ale nie dałoby się jakoś udowodnić, że dla dowolnego \(\displaystyle{ \alpha}\) ten odcinek jest taki sam, w sumie jest to oczywiste, bo to wynika z treści, jedyny warunek to suma kątów przy dolnej podstawie jest równa 90, a nic o tym kącie nie mówią szczególnego. Może jakieś pomysły?