Pola czworokątów - kilka zadań

[Korpek]

Witam!

Przepraszam, że tak późno, ale potrzebuje na jutro zadania, a nie mogę sobie poradzić . Proszę o wszelką pomoc.

1. W trapezie prostokątnym o polu 24 i kącie ostrym 45 dłuższa przekątna tworzy z podstawania kąt a, taki że tg a=\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\). Oblicz obwód tego trapezu.


2. Przekątna prostokąta ma długość 10, a obwód każdego z trójkątów powstałych w skutek podziału prostokąta przekątną równa się 24. Oblicz pole prostokąta.

3. Wykaż, że przekątne równoległoboku dzielą go na cztery trójkąty o równych polach.

4. Podloge pomieszczenia o wymiarach 5m x 3,5m wylozono plytkami o boku 22cm. ile plytek zuzyto(ma wyjsc 368:/).



Z góry dziękuje za wszelką pomoc i pozdrawiam. na forum zajarze jeszcze rano, żęby sprawdzić, czy są jakieś odpowiedzi.

[Justka]

Ad.2
a- jeden bok
b- drugi bok
c- przekatna=10
\(\displaystyle{ a+b+10=24\\
a+b=14}\)

Teraz trzeba policzyc ile wynosza boki wieć układzik:
\(\displaystyle{ a^2+b^2=10^2\\
a+b=14}\)
Po rozwiazaniu wychodzi:
a=6
b=8
Czyli pole:
P=6*8=48
Ad.1
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}=\frac{a}{b}\\
\frac{1}{2}(2b-a)*a=24}\)

\(\displaystyle{ 2a=b\\
(4a-a)*a=48\\\\
a=4\\
b=8}\)
ramię przy kacie prostym jest rowne "a" gorna podstawa ""b-a" dolna podstawa b a drugie ramię \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\)
O=16+4√2
Ale nie jestem pewna

Ad.4
Hm?? Mi wychodzi 361 bo: policzyłam powierzchnię podłogi i powierzchnie płytki:
P=500cm*350cm=175000
p=22*22=484
k=175000/484=361 Ale może zle licze

[Lady Tilly]

3)
Dany jest równoległobok ABCD i punkt przecięcia przekątnych S.
Przekątne dzielą się na połowy i wyznaczają punkt S, będący środkiem ciężkości równoległoboku
|AS| = |SC|, |BS| = |SD|
\(\displaystyle{ P_{1}=\frac{1}{2}|AS|{\cdot}|SB|{\cdot}sin(180^{o}-\alpha})}\)
\(\displaystyle{ P_{2}=\frac{1}{2}|AS|{\cdot}|SD|{\cdot}sin\alpha}\)
ale \(\displaystyle{ |SB|=|SD|}\) oraz \(\displaystyle{ sin(180^{o}-\alpha})=sin\alpha}\)
podobnie z dwoma pozostałymi polami trójkątów.