Trapez

[bigos11]

W trapezie równoramiennym długość jego przekątnej jest równa a, zaś kąt, jaki tworzy ta przekątna z dłuższą podstawą , ma miarę β. Oblicz pole trapezu.

[Vixy]

z wlasnosci f.trygonometrycznych mozna obliczyc wysokosc

\(\displaystyle{ sin\beta=\frac{h}{a}}\)
\(\displaystyle{ h=a *sin\beta}\)


no to teraz oblicze podstawe tego trojkata prostokatnego-x

\(\displaystyle{ tg\beta=\frac{asin\beta}{x}}\)
\(\displaystyle{ x=acos\beta}\)

c-krótsza podstawa
d-dłuzsza podstawa

\(\displaystyle{ x=c+\frac{d-c}{2}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{d+c}{2}}\)
\(\displaystyle{ a cos\beta=\frac{d+c}{2}}\)
\(\displaystyle{ d+c=2*a* cos\beta}\)

\(\displaystyle{ P=0,5*2*a cos\beta *a sin\beta}\)