Okrąg opisany na trójkącie

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
dorota12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 6 lis 2012, o 20:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wro
Podziękował: 1 raz

Okrąg opisany na trójkącie

Post autor: dorota12 »

Witam, mam takie zadanie:
Na trójkącie ABC, w którym \(\displaystyle{ \left| BC\right| =a}\), kąt B = \(\displaystyle{ \alpha}\), kąt C = \(\displaystyle{ \beta}\), opisano okrąg. Dwusieczna kąta A przecina ten okrąg w punkcie K. Oblicz odległość AK.

Rozrysowałam sobie ten rysunek i wynika z niego, że ta odległość AK to średnica okręgu opisanego na trójkącie. Czy mogę zrobić to zadanie z twierdzenia sinusów?
\(\displaystyle{ \frac{a}{sin \alpha } = 2R}\)
Mam podane a, a za \(\displaystyle{ sinus \alpha}\) mogłabym wstawić \(\displaystyle{ 100- (\alpha + \beta )}\)?
lemoid
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 199
Rejestracja: 24 maja 2012, o 23:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 30 razy

Okrąg opisany na trójkącie

Post autor: lemoid »

Takie założenie byłoby groźnym precedensem, że każda dwusieczna trójkąta wpisanego w okrąg jest jego średnicą.

-- 2 kwi 2013, o 22:23 --

Narysuj odcinek \(\displaystyle{ BK}\) i twierdzenie o dwusiecznej. Dodatkowo mając podane dwa kąty i jeden bok masz wszystko co jest potrzebne.
ODPOWIEDZ