trójkąt równoboczny ABC udowodnij

[alaaa91]

Udowodnij że w dowolnym trójkącie równobocznym ABC:
b) promień okręgu wpisanego w trójkąt jest równy r=a√36 a promień okręgu opisanego na
trójkącie jest równy R=a√33 gdzie a jest długością boku trójkąta
c) zachodzi równość |AX|+|BX|=|CX| gdzie X jest punktem wspólnym okręgu opisanego na tym
trójkącie i prostej CX zawierającej wysokość trójkąta

[lemoid]

b) \(\displaystyle{ r= \frac{1}{3} h}\)
\(\displaystyle{ h = \frac{a \sqrt 3}{2}}\)
\(\displaystyle{ r \cdot h = \frac{a \sqrt 3}{6}}\)

\(\displaystyle{ R= \frac{2}{3} h}\)
\(\displaystyle{ h = \frac{a \sqrt 3}{2}}\)
\(\displaystyle{ R \cdot h = \frac{a \sqrt 3}{3}}\)

[alaaa91]

tak właśnie myślałam ale wydawało mi się to zbyt proste a coś do podpunktu c ? jak sie za to zabrać?

[norwimaj]

Zauważyć, że punkt \(\displaystyle{ X}\) jest symetryczny do środka okręgu opisanego względem prostej \(\displaystyle{ AB}\).