Okrąg wpisany w romb.

[dorota12]

Witam, mam takie zadania:
Oblicz pole rombu o kącie ostrym \(\displaystyle{ \alpha}\) wiedząc, że promień okręgu wpisanego w
ten romb równa się r.
Nie mam pojęcia, jak w ogóle się do tego zabrać, z góry dziękujęza pomoc.

[kamil13151]

Wskazówka: wykorzystaj fakt, że \(\displaystyle{ h=2r}\) oraz funkcję trygonometryczną (sinusa) by obliczyć długość boku \(\displaystyle{ a}\) w zależności od wysokości i kąta.

[dorota12]

Ale to nie będzie jakoś tak, ze h czyli 2r jest równe a? Ta wysokość nie będzie równoległa?

[kamil13151]

539px-Rhombus1.png (28.63 KiB) Przejrzano 1103 razy

[dorota12]

A czy mogę obliczyć sinusa, czyli to będzie \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{h}{a} = \frac{2r}{a}}\), a potem obliczyć pole ze wzoru: \(\displaystyle{ P=a ^{2} \cdot \sin \alpha}\), czyli \(\displaystyle{ P= 2ra}\)?

[kamil13151]

Z równania \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{2r}{a}}\) oblicz ile wynosi \(\displaystyle{ a}\). Twoje pole musi zostać wyrażone za pomocą danych, które wiemy - są nimi \(\displaystyle{ r}\) i kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Wylicz to co napisałem i podstaw do wzoru: \(\displaystyle{ P=a ^{2} \cdot \sin \alpha}\).

[dorota12]

\(\displaystyle{ a= \frac{2r}{\sin \alpha }}\)
czyli\(\displaystyle{ P=\frac{2r}{\sin \alpha } ^{2} \cdot \sin \alpha}\)?

[kamil13151]

Ten kwadrat to do czego się odnosi? Właśnie taki zapis jest niepoprawny.

\(\displaystyle{ P= \left( \frac{2r}{\sin \alpha }\right)^2 \cdot \sin \alpha= \frac{4r^2}{ \sin \alpha}}\).

[dorota12]

Dziękuję bardzo za pomoc!