Wykaż w trapezie

Uzo · Post autor: **Uzo** » 31 mar 2007, o 23:03

Wykaż ,że pole czworokąta powstałego z połączenia środków boków trapezu jest równe połowie pola tego trapezu.

Jakimi sposobami można to udowodnić ? Każdy przemyślany pomysł mile widziany interesuje mnie na ile sposobów można to wykombinować i oczywiście jakie to sposoby

*Kasia · Post autor: *Kasia » 31 mar 2007, o 23:14

Przekątna nowego czworokąta, która powstała z połączenia środków ramion jest średnią arytmetyczną dł. podstaw trapezu. Pole tego czworokąta jest równe połowie iloczynu tej przekątnej i wysokości trapezu; aby to udowodnić narysuj odcinki prostopadłe do tej przekątnej wychodzące ze środków podstaw.

Uzo · Post autor: **Uzo** » 5 kwie 2007, o 22:13

okej fajny sposób , dzięki a czy komuś przychodzi na myśl jakiś inny dowód?

jacek_ns · Post autor: **jacek_ns** » 6 kwie 2007, o 16:38

skorzystaj z podobieństwa trójkątów tam powstałych

Uzo · Post autor: **Uzo** » 6 kwie 2007, o 22:40

hmmm nie za bardzo to widzę , mógłbyś jaśniej?

Vixy · Post autor: **Vixy** » 6 kwie 2007, o 23:06

ramiona maja dlugosc , 2d oraz 2b

dluzsza podstawa ma dlugosc 2a natomiast krotsza 2 c

Pole trapezu=0,5(2c+2a)*h

pole otrzymanego czworokata obliczam ze wzoru \(\displaystyle{ P=0,5*d_{1}*d_{2}}\)

\(\displaystyle{ d_{2}=h}\)
\(\displaystyle{ d_{1}=\frac{2c+2a}{2}=c+a}\)

Pole czworokata =\(\displaystyle{ 0,5*h(c+a)}\)

pole trapezu \(\displaystyle{ \frac{1}{4}(c+a)*h}\)

no i koniec dowodu

Uzo · Post autor: **Uzo** » 6 kwie 2007, o 23:12

smerfetka18 pisze: pole otrzymanego czworokata obliczam ze wzoru P=0,5*d_{1}*d_{2}

a dlaczego tak ?

Vixy · Post autor: **Vixy** » 7 kwie 2007, o 10:00

powstanie równoległobok

Uzo · Post autor: **Uzo** » 7 kwie 2007, o 10:03

faktycznie jest takie twierdzenie , że w dowolnym czworokącie wypukłym środki boków tego czworokąta są wierzchołkami równoległoboku

hmmm ,ale dlaczego \(\displaystyle{ d_{2}=h}\) ? przecież to nie musi być trapez równoramienny

jacek_ns · Post autor: **jacek_ns** » 7 kwie 2007, o 11:12

Robisz rysunek i zauważasz że trójkąt powstały miedzy przekątną trapezu a ramieniem i podstawą tego trapezu jest podobny do trójkata miedzy bokiem czworokąta połowa podstawy i połową ramienia

Uzo · Post autor: **Uzo** » 7 kwie 2007, o 11:50

z tego chciałem zrobić z porównywaniem pól na podstawie tego ,że w każdym trójkącie odcinek łączący środki dwóch boków jest równoległy do trzeciego boku i o połowę od niego krótszy, ale coś nie bardzo da się to uzależnić ,żeby fajnie wyszło

jacek_ns · Post autor: **jacek_ns** » 7 kwie 2007, o 12:35

może to cos pomoże