Czworokąt wpisany w okrąg

[Lerain]

Czworokąt \(\displaystyle{ ABCD}\) jest wpisany w okrąg. Punkt \(\displaystyle{ S}\) jest punktem, w którym przecinają się przekątne \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ DB}\). Wykaż, że można wpisać czworokąt w okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ \frac{|AS|}{|DS|} = \frac{|BS|}{|CS|}}\).
Sytuacja ta wydaje się być dość prosta, należy udowodnić tylko że odpowiednie kąty np. \(\displaystyle{ SAD}\) i \(\displaystyle{ SBC}\) są sobie równe, jednakże nie wiem jak do tego dojść. Proszę o podpowiedź.

[loitzl9006]

Kąty \(\displaystyle{ SAD}\) i \(\displaystyle{ SBC}\) są kątami wpisanymi opartymi na tym samym łuku.