Trapez - złoty strzał

[cardona]

Witam Mam tu pare zadanek w ktorych prosilbym o pomoc - tak jak napisalem w temacie - chodzi o trapez


Zad 1.
Na okręgu o promieniu dlugosci \(\displaystyle{ r}\) opisano trapez prostokatny, ktorego najkrotszy bok jest rowny \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\)\(\displaystyle{ r}\). Wyznacz pole tego trapezu.


Zad 2
Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny znajduje się w odległości \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 4}\) od końców tego ramienia, które nie jest prostopadłe do podstaw. Oblicz pole trapezu.


Zad 3
Podstawa trapezu wpisanego w okrąg o promieniu długości 10 jest średnicą tego okręgu. Miara kąta ostrego trapezu jest równa \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\). Oblicz pole i obwód tego trapezu.


Zad 4
Suma długości podstaw trapezu równoramiennego \(\displaystyle{ ABCD}\) opisanego na okręgu jest równa 8. Kąt ostry ma miarę 30°. Oblicz:
a) Promień okręgu, na którym jest opisany trapez \(\displaystyle{ ABCD}\)
b) pole trapezu \(\displaystyle{ ABCD}\)
c) dlugość podstaw trapezu \(\displaystyle{ ABCD}\)

[Lady Tilly]

Przekątna trapezu d, ramię trapezu c oraz podstawa a=20 jako trójkąt oparty na średnicy , to trójkąt prostokątny więc:
\(\displaystyle{ \frac{c}{20}=cos60^{o}}\)
b niech będzie krótszą podstawą:
\(\displaystyle{ x=\frac{20-b}{2}}\)
h to wysokość trapezu
\(\displaystyle{ \frac{h}{c}=sin60^{o}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+h^{2}=c^{2}}\)
na tej podstawie możesz obliczyć resztę boków trapezu. Przyjęłam, że ten trapez jest równoramienny. Pole i obwód teraz da się obliczyć bez problemu.