Stosunek promienia wpisanego do promienia opisanego

[goovie]

Wykaż, że w dowolnym trójkącie, gdzie \(\displaystyle{ \alpha , \beta , \gamma}\) to poszczególne kąty trójkąta i \(\displaystyle{ r, R}\) to odpowiednio promień okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie, spełniona jest zależność:

\(\displaystyle{ \sin \frac{ \alpha }{2} \cdot \sin \frac{ \beta }{2} \cdot \sin \frac{\gamma}{2} = \frac{r}{R}}\).

[porfirion]

Korzystając ze wzorów na pole trójkąta, szybko dostaniesz stosunek promieni z którym trzeba się będzie jeszcze pobawić.

[goovie]

Dzieki za podpowiedz, ale to jest dosc oczywiste. Problemem jest wlasnie jak sie tym 'pobawic' .

[porfirion]

To skorzystać można jeszcze z tego:
\(\displaystyle{ cb\sin \alpha = \sin \frac{\alpha}{2} \sqrt{cb(c+b+a)(c+b-a)}}\)
(co można udowodnić z tego: 78131.htm?highlight=d%B3ugo%B6%E6+dwusiecznej+tr%F3jk%B1ta)

//EDIT (teraz jest ok...)