wycięty kwadrat

igorg2 · Post autor: **igorg2** » 10 mar 2013, o 18:14

rozwazmy kwatrat o boku n, gdzie n >=3, z ktorego usunieto dwa naprzeciwlegle narozniki o wymiarach 1x1 . dla jakich n mozna tak otrzymana firgure pokryc krostokatami o wymiarach 1x2, prostokąty mozna obracac

radwaw · Post autor: **radwaw** » 10 mar 2013, o 18:51

Dla n nie parzystych pole kwadratu -2 też jest nie parzyste rozpatrzmy pozostały przypadek.

Zastosujemy znaną w takich zadaniach metodę: kolorowanie pól.

Pokolorujmy nasz kwadrat jak szachownicę (mam nadzieję że nie trzeba wyjaśniać )

Każda płytka 2x1 jest wtedy biało-czarna policzmy zatem białe i czarne pola na naszej "wybrakowanej" szachownicy. Bez straty ogólności załóżmy że odłamane narożniki były czarne. Dla "zwykłej" szachownicy o parzystej liczbie pól pól czarnych jest tyle co białych (chyba łatwo policzyć) na naszej czarnych jest o 2 mniej niż białych z czego wynika, że przynajmniej jedna płytka będzie musiała być biało-biała co jest nie możliwe.

Pointując nie ma takich kwadratów z uciętymi rogami.