Witam mam problem z paroma zadankami jakby ktoś mógł pomuc byłby mwdzieczny.
1. Pole trapezu wynosi 120.a stosune kdlugosci podstawy wynosi 1:3 w trapezie tym poprowadzono przekątne,które podzieliły trapez na cztery trójkąty.Oblicz pola tych trójkątów.
2.Każdy z boków trójąta o polu P podzielono na 3 częsci w stosunku 1:10:1 .Oblicz pole sześciokąta,którego wierzchołkami sa punkty podziału boków.
3.Przekątne AC i BD podzieliły trapez ABCD na cztery trójkąty Oblicz pole każdego z nich ,Jeżeli pole trapezu wynosi P a stosunk długości do podstaw trapezu jest równy k.[/hide]
Pola figur podobnych
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Pola figur podobnych
1)
a - podstawa górna,
b - podstawa dolna,
\(\displaystyle{ h_1}\) - wysokopść trójkąta o podstawie a i wierzchołku w punkcie przecięcia się przekątnych,
\(\displaystyle{ h_2}\) - wysokopść trójkąta o podstawie b i wierzchołku w punkcie przecięcia się przekątnych,
\(\displaystyle{ h=h_1+h_2}\) - wysokość trapezu,
\(\displaystyle{ P_1}\) - pole trójkata o wysokości \(\displaystyle{ h_1}\),
\(\displaystyle{ P_2}\) - pole trójkata o wysokości \(\displaystyle{ h_2}\),
\(\displaystyle{ P_3}\) - pole każdego z dwu pozostałych trójkątów (ich pola są sobie równe),
Skala podobieństwa wynosi 1/3, więc:
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{1}{3} b=3a \\ \\ \frac{h_1}{h_2}=\frac{1}{3} h_2=3h_1 \\ \\ h=h_1+h_2=4h_1 \\ \\ \\ \frac{1}{2}ah_1+\frac{1}{2}\cdot 3a 3h_1+2\cdot(\frac{1}{2}a\cdot 4h_1-\frac{1}{2}ah_1)=120 \\ 8ah_1=120 \\ \frac{1}{2}ah_1=\frac{15}{2}=P_1 \\ \frac{P_1}{P_2}=(\frac{1}{3})^2 P_2=9\cdot P_1=\frac{135}{2} \\ P_3=\frac{120-P_1-P_2}{2}=\frac{45}{2}}\)
[ Dodano: 30 Marzec 2007, 18:53 ]
2)
Każdy z narożnych trójkącików jest podobny do danego trójkata w skali 1:12 (cecha podobieństwa bkb).
S - pole powstałego sześciokąta,
T - pola narożnych trójkątów,
\(\displaystyle{ \frac{T}{P}=(\frac{1}{12})^2 T=\frac{P}{144} \\ \\ S=P-3T=P-\frac{3P}{144}=\frac{47}{48}P}\)
[ Dodano: 30 Marzec 2007, 18:54 ]
3) - analogicznie jak 1)
a - podstawa górna,
b - podstawa dolna,
\(\displaystyle{ h_1}\) - wysokopść trójkąta o podstawie a i wierzchołku w punkcie przecięcia się przekątnych,
\(\displaystyle{ h_2}\) - wysokopść trójkąta o podstawie b i wierzchołku w punkcie przecięcia się przekątnych,
\(\displaystyle{ h=h_1+h_2}\) - wysokość trapezu,
\(\displaystyle{ P_1}\) - pole trójkata o wysokości \(\displaystyle{ h_1}\),
\(\displaystyle{ P_2}\) - pole trójkata o wysokości \(\displaystyle{ h_2}\),
\(\displaystyle{ P_3}\) - pole każdego z dwu pozostałych trójkątów (ich pola są sobie równe),
Skala podobieństwa wynosi 1/3, więc:
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{1}{3} b=3a \\ \\ \frac{h_1}{h_2}=\frac{1}{3} h_2=3h_1 \\ \\ h=h_1+h_2=4h_1 \\ \\ \\ \frac{1}{2}ah_1+\frac{1}{2}\cdot 3a 3h_1+2\cdot(\frac{1}{2}a\cdot 4h_1-\frac{1}{2}ah_1)=120 \\ 8ah_1=120 \\ \frac{1}{2}ah_1=\frac{15}{2}=P_1 \\ \frac{P_1}{P_2}=(\frac{1}{3})^2 P_2=9\cdot P_1=\frac{135}{2} \\ P_3=\frac{120-P_1-P_2}{2}=\frac{45}{2}}\)
[ Dodano: 30 Marzec 2007, 18:53 ]
2)
Każdy z narożnych trójkącików jest podobny do danego trójkata w skali 1:12 (cecha podobieństwa bkb).
S - pole powstałego sześciokąta,
T - pola narożnych trójkątów,
\(\displaystyle{ \frac{T}{P}=(\frac{1}{12})^2 T=\frac{P}{144} \\ \\ S=P-3T=P-\frac{3P}{144}=\frac{47}{48}P}\)
[ Dodano: 30 Marzec 2007, 18:54 ]
3) - analogicznie jak 1)