Przekątna trapezu

[Karol1928]

Witajcie, mam problem z tym zadaniem.
W trapezie \(\displaystyle{ ABCD}\), gdzie \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\) to podstawy dane są: \(\displaystyle{ AB=7,5}\) \(\displaystyle{ BC=5,25}\) \(\displaystyle{ CD=3,75}\) \(\displaystyle{ DA=3}\). Oblicz długość przekątnej.
Był już kiedyś temat z tym zadaniem, pozwolę sobie skopiować osobę, która podała sposób na rozwiązanie:

'jak się uprzeć to można obliczyć obie przekątne
według mnie trzeba rozwiązać układ równań z trzema niewiadomymi gdzie h to wysokość
a x i y to przyprostokątne dwóch róznych trójkątów które są utworzone przez wysokość, odpowiednie długości boków i "kawałki dłuższej podstawy"
te równania to :
x+y = 7-3.75

gdy wyliczymy te trzy niewiadome będziemy mieć trójkąty prostokątne utworzone przez wysokości przekątne i kawałki dłuższej podstawy i z Tw Pitagorasa będzie można policzyć przekątne
mam nadzieję że się nie pomyliłem i w miarę jasno wytłumaczyłem miłego liczenia ..'

Problem polega na tym, iż po podstawianiu w tym układzie równań wychodzi mi , że \(\displaystyle{ y}\) jest równe \(\displaystyle{ 4,35}\) natomiast \(\displaystyle{ x}\) wychodzi ujemne.
Mógłby mi któs z tym pomóc ?

[piasek101]

Pomnożyłbym dane przez 4 - ułamki znikną (potem podzielisz).

Przesuwasz równolegle ramię do ,,zetknięcia" z drugim.

Masz trójkąt o danych trzech bokach.
Z cosinusów dostajesz jego kąty - czyli i kąty trapezu.

W trapezie z cosinusów dostajesz przekątne.

[Karol1928]

Niestety, po kilku próbach dalej nie potrafię obliczyć dobrze tych kątów.
Powstaje trójkąt o bokach \(\displaystyle{ AB=3,75, BC=5,25, CA=3}\).
Po skorzystaniu z tw.cosinusów wychodzi mi, że \(\displaystyle{ cos \alpha =0,714}\) a więc \(\displaystyle{ \alpha =44}\), \(\displaystyle{ cos \beta=0,828}\) więc \(\displaystyle{ \beta =34}\) czyli ostatni kąt ma miarę \(\displaystyle{ 102}\) a to jest chyba źle.
Prosiłbym o sprawdzenie i pomoc.

[piasek101]

Nie przybliżaj.

Po pomnożeniu mam wymiary : 21;15;12;30.

Wtedy trójkąt (patrz mój poprzedni) to : 12; 15;9 a ten jest prostokątny i po zadaniu.

[Karol1928]

Małe pytanie: skąd wzięła Ci się \(\displaystyle{ 9}\)?

[piasek101]

Jak przesuniesz ramię ,,do styku z drugim" to Ci się dłuższa podstawa skróci o krótszą
\(\displaystyle{ 30 - 21 = ...}\)