Kąty w trapezie

[Roman1]

Oto zadanie z którym nie mogę sobie poradzic, proszę o szybką pomoc

W trapezie \(\displaystyle{ ABCD}\) o dłuższej podstawie \(\displaystyle{ AD}\), zachodzą równości: \(\displaystyle{ AC=CD}\), \(\displaystyle{ AB=BC}\) oraz \(\displaystyle{ BC+CD=AD}\) Oblicz kąty tego trapezu.

[piasek101]

Pomysł.

Trójkąty równoramienne z poprowadzonymi wysokościami do podstaw.
Z powstałych prostokątnych uzależnić boki od kątów (funkcje trygonometryczne).
Zależność między kątami trójkątów z własności trapezu.

Powinno dać uzależnienie od siebie podanych w treści długości.

[Roman1]

Przepraszam, ale jestem nowy, dopiero się zarejestrowałem.

[piasek101]

A co to zmienia.

Skąd to zadanie ? Bo może łatwiejszy sposób na to jest.

[kropka+]

Zrób rysunek. Na podstawie AD zaznacz punkt E taki, że \(\displaystyle{ AE=BC}\). Z zadania wynika, ze \(\displaystyle{ ED=CD}\).
Widać więc, że trapez jest sklejeniem rombu \(\displaystyle{ AECB}\) i trójkąta równoramiennego \(\displaystyle{ EDC}\).
Oznacz kąt \(\displaystyle{ EAC}\) jako \(\displaystyle{ \alpha}\). Kombinuj teraz jak wyrazić wszystkie kąty trapezu za pomocą tego \(\displaystyle{ \alpha}\). Na koniec wyliczysz \(\displaystyle{ \alpha}\) z tego, że suma kątów w trapezie to \(\displaystyle{ 360 ^{o}}\).

[Roman1]

Dostałem takie zadanie od nauczyciela.

-- 2 mar 2013, o 18:29 --

Proszę o dokładne rozwiązanie, z ostatecznym wynikiem.-- 4 mar 2013, o 16:22 --OK Zamykam temat